第十七章【思想方法专题】 勾股定理中的三大思想-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 勾股定理是初中阶段唯一一个借助图形的面积研究数量关系的定理.在解题过程中，已知直角三角形的两边求第三边时，要分类讨论；求线段长度的问题中除直接求解外，有时还要利用同一个未知量表示两条或三条线段，建立方程解决问题；求最值问题时，通常要利用数形结合构造直角三角形，运用转化思想解决问题. -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 思想1　分类讨论思想 1.［2023·芜湖南陵月考］在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠C＝30°，则线段BC的长为( ) A.4 B.2 C.4或2 D.2或4 提示：①当∠ABC为锐角时，过点A作AD⊥BC于点D；②当∠ABC为钝角时，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D. D -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.［易错题］在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AD是BC边上的中线，S△ABC＝6，则AD的长为  　.  -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 思想2　方程思想 3.［2023·合肥肥东期末］在认识了“赵爽弦图”后，一位同学尝试将5个全等的小正方形嵌入长方形ABCD内部，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上.若AB＝7，BC＝8，则小正方形的边长为( ) A. B. C. D.2 A -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提示：将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，设每个直角三角形较长的直角边为x，较短的直角边为y.根据AB和BC的值建立方程组求解. -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，则 AD＝  　.  -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 思想3　转化思想 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M在AC边上，且AM＝1，MC＝4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC＋PM的最小值是( ) A. B.6 C. D.7 C -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.［2023·六安金寨月考］在平面直角坐标系中，已知点P(m，n)，且m，n满足2m2＋1＋2n2＝7，则OP的长为 　.  7.［2022·芜湖期中］如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2－MB2＝　 　.  提示：MC2－MB2＝(AC2－AD2＋MD2)－ (AB2－AD2＋MD2)＝AC2－AB2＝45. 　45　 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $$