16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学沪科版（安徽）

第2课时　二次根式的混合运算 ◇教学目标◇ 　　1.能够熟练进行二次根式的加减乘除混合运算;会将整式乘法公式运用到含有二次根式的多项式乘法中. 2.培养合作、探索、交流的能力,并通过探究体会到二次根式的运算与整式运算的联系. ◇教学重难点◇ 教学重点 灵活运用运算律、乘法公式解决二次根式的混合运算问题. 教学难点 准确分析题目的特点,正确选择简便的运算方法. ◇教学过程◇ 一、复习导入 计算: (1)(2x+3y)·2z; (2)(2x2y+3xy2)÷xy; (3)(2x+3y)(2x-3y); (4)(2x+1)2+(2x-1)2. 二、合作探究 探究点1　二次根式的混合运算 典例1　计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0. [解析]　原式=-1+1=3-1+1=4. 变式训练　计算:(+2)2-+2-2. [解析]　原式=3+4+4-4. 探究点2　二次根式的应用 典例2　我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示为S=　①(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:S=　②其中p=. (1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积S. (2)你能否由公式①推导出公式②?请试试. [解析]　(1)根据公式①,S==10. 根据公式②,p=×(5+7+8)=10, 则S==10. (2) =ab+ab- =(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2) =(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) =×2p(2p-2c)(2p-2b)(2p-2a) =p(p-c)(p-b)(p-a), 所以 =. 变式训练　阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务. 斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛应用. 斐波那契数列中的第n个数可以用n-n表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例. 任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数. [解析]　第1个数,当n=1时, n-n=-==1. 第2个数,当n=2时, n-n=2-2=+·-=×1×=1. 二次根式混合运算的注意事项 (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的. (2)对于二次根式的混合运算,原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用. (3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用. (4)在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. (5)运算的结果可能是二次根式,也可能是有理式,如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式. 三、板书设计 二次根式的混合运算 乘法公式:(x+y)2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 (x+y)(x-y)=x2-y2 归纳总结:学过的整式、分式运算法则和公式仍然适用 ◇教学反思◇ 　　二次根式的混合运算是本章学习的落脚点,是前面学过的二次根式乘法、除法及加减法的综合运用.通过本节课的教学,需注意要不断更新教学观念,使数学教育面向全体学生,要不断学习新的教育理论,充实自己头脑,指导新课程教学实践. 要注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习历程,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$