周测4(17.2 一元二次方程的解法)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学沪科版（安徽）

周测4(17.2) (时间:40分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.用求根公式解一元二次方程3x2-2=4x时,a,b,c的值是 (C) A.a=3,b=-2,c=4 B.a=3,b=-4,c=2 C.a=3,b=-4,c=-2 D.a=3,b=4,c=-2 2.如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解,那么必须满足的条件是 (A) A.p2-4q≥0 B.p2-4q≤0 C.p2-4q>0 D.p2-4q<0 3.一元二次方程(x-1)x=x的解是 (C) A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=x2=0 4.用公式法解方程4x2+12x+3=0,得 (A) A.x= B.x= C.x= D.x= 5.若代数式2x2-3x与x2-7x的值相等,则x的值为 (D) A.0 B.-4 C.0或4 D.0或-4 6.小明在解方程x2-4x=2时出现了错误,解答过程如下: ∵a=1,b=-4,c=-2,　(第一步) ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24,　(第二步) ∴x=,　(第三步) ∴x1=-2+,x2=-2-.　(第四步) 小明解答过程开始出错的步骤是 (C) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 7.若方程x2-6x+8=0的两个根分别是等腰三角形的底边和腰长,则该等腰三角形的周长为 (C) A.10或8 B.10或12 C.10 D.8 8.已知x1,x2是一元二次方程2(x-1)2=10的两个根,且x1<x2,则下列说法正确的是 (B) A.x1小于-2,x2大于3 B.x1小于-1,x2大于3 C.x1,x2都在-1和3之间 D.x1,x2都小于3 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.方程x(x+1)=2(x+1)的解是　x1=2,x2=-1　.  10.已知三角形两边的长分别是2和5,第三边的长是方程x2-7x+10=0的根,则这个三角形的周长是　12　.  11.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是　x1=-1,x2=-3　.  12.在实数范围内,对于任意实数m,n(m≠0)规定一种新运算:m􀱋n=mn+mn-3.例如:4􀱋2=42+4×2-3=21.若x􀱋2=-3,则x=　-2　.   三、解答题(共48分) 13.(16分)用适当的方法解方程: (1)x2-2x-5=0; 解:x1=1+,x2=1-. (2)x2-6x-7=0; 解:x1=7,x2=-1. (3)3x2-1=2x; 解:x1=1,x2=-. (4)4(x2-x)=-1. 解:x1=x2=. 14.(10分)已知(x2+y2+3)(x2+y2-4)=8,求x2+y2-5的值. 解:由题意可设x2+y2=t(t≥0). 有(t+3)(t-4)=8, 解得t1=5,t2=-4(舍去), ∴x2+y2=5,∴x2+y2-5=0. 15.(10分)定义:若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根,则称这两个方程为“友好方程”.已知关于x的一元二次方程x2=3x与x2-2x+m-1=0是“友好方程”,求m的值. 解:由x2=3x,解得x1=0,x2=3, 将x1=0代入x2-2x+m-1=0中,得m=1; 将x2=3代入x2-2x+m-1=0中,得m=-2. 综上所述,m的值为1或-2. 16.(12分)阅读并完成下面的例题: 解方程:x2-|x|-2=0. 解:当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不符合题意,舍去); 当x<0时,原方程化为x2+x-2=0, 解得　x1=-2,x2=1(不符合题意,舍去)　.  综上所述,原方程的根是　x1=2,x2=-2　.  请参照例题的解法,解方程x2-|x-3|-3=0. 解:当x≥3时,原方程化为x2-x=0, 解得x1=0,x2=1(均不符合题意,舍去); 当x<3时,原方程化为x2+x-6=0, 解得x1=2,x2=-3. 综上所述,原方程的根为x1=2,x2=-3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$