周测3(17.1～17.2 第2课时)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学沪科版（安徽）

周测3(17.1~17.2第2课时) (时间:40分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列属于一元二次方程的是 (B) A.4x-2=x B.2x2=1 C.3x2+3y2=0 D.=0 2.一元二次方程2y2-5=3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (D) A.-2,-3,-5 B.-2,-3,5 C.2,-5,3 D.2,-3,-5 3.方程(x+1)2=4的解为 (A) A.x1=1,x2=-3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=2,x2=-2 D.x1=1,x2=-1 4.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是 (A) A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 5.已知关于x的一元二次方程(a-2)x2-2x+a2-4=0的一个根是0,则a的值是 (D) A.2 B.1 C.2或-2 D.-2 6.若x为任意实数时,二次三项式x2-6x+c的值都不小于0,则常数c满足的条件是 (C) A.c≥0 B.c>0 C.c≥9 D.c>9 7.若关于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的一个根为x1=-2,则方程的另一个根x2和k的值分别为 (A) A.1,2 B.2,2 C.1,-1 D.2,-1 8.若a是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根,则代数式2--a的值为 (B) A.-2 B.-1 C.1 D.5 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.若(m-3)x2-3mx+5=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是　m≠3　.  10.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足3a-b+c=0,则方程必有一个根为　x=-3　.  11.把一元二次方程x2-4x-8=0化成(x-m)2=n的形式,则m+n的值为　14　.  12.用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=的形式,则m的值为　1　.  三、解答题(共48分) 13.(16分)解方程: (1)x2-0.64=0; 解:x1=0.8,x2=-0.8. (2)2(x-3)2=32; 解:x1=7,x2=-1. (3)x2-4x-2=0; 解:x1=2+,x2=2-. (4)x2+8x+1=0. 解:x1=-4,x2=--4. 14.(10分)已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0. (1)当k取何值时,此方程是一元一次方程?并求出此方程的根. (2)当k取何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 解:(1)由题意,得解得k=1, 此时2x-2=0,解得x=1. (2)由题意,得k2-1≠0,解得k≠±1. ∴当k≠±1时,(k2-1)x2+(k+1)x-2=0是一元二次方程, 此时二次项系数是k2-1,一次项系数是k+1,常数项是-2. 15.(10分)下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x-1=0的过程,请仔细阅读后,解答下面的问题. 解:移项,得2x2+4x=1,　① 二次项系数化为1,得x2+2x=.　② 配方,得x2+2x+12=, 即(x+1)2=,　③ 开方,得x+1=±,　④ 解得x1=-1+,x2=-1-.　⑤ 整个解答过程是否正确?若不正确,说出从第几步开始出现错误,并写出正确的解答过程. 解:整个解答过程不正确,从第③步出现错误. 正确解答如下: 移项,得2x2+4x=1, 二次项系数化为1,得x2+2x=, 配方,得x2+2x+1=,即(x+1)2=, 开方,得x+1=±, 解得x1=-1+,x2=-1-. 16.(12分)“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”. 如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法.例如:求当a取何值,代数式a2+6a+8有最小值?最小值是多少? 解:a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=(a+3)2-1, 因为(a+3)2≥0,所以a2+6a+8≥-1, 因此,当a=-3时,代数式a2+6a+8有最小值,最小值是-1. 问题解决 利用配方法解决下列问题: (1)当x=　1　时,代数式x2-2x-1有最小值,最小值为　-2　.  (2)当x取何值时,代数式2x2+8x+12有最小值?最小值是多少? 解:(2)2x2+8x+12=2(x2+4x)+12=2(x2+4x+4-4)+12=2[(x+2)2-4]+12=2(x+2)2-8+12=2(x+2)2+4, 因为(x+2)2≥0,所以2x2+8x+12≥4, 因此,当x=-2时,代数式2x2+8x+12有最