专题04 一元二次方程（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题04 一元二次方程（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.一元二次方程的定义 知识点2.一元二次方程的一般形式 知识点3.一元二次方程的根 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.一元二次方程的定义 一个方程是一元二次方程需具备以下3个条件： （1） 是整式方程；（2）只含有一个未知数;（3)未知数的最高次数是2.三者缺一不可. 【例1】下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式】下列方程属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为其中叫做二次项，是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项。 【例2】一元二次方程常数项为（    ） A． B．3 C．100 D． 【变式】（2024下·全国·八年级假期作业）把一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 知识点3.一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的末知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【例3】（2024下·全国·八年级假期作业）有下列数值：①1；②0；③1；④2．其中是一元二次方程的根的是 （填序号）． 【变式】（2024下·全国·八年级假期作业）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【方法练】 1．（2023·上海·八年级假期作业）关于的一元二次方程中计算得两根分别为，则的值是多少？ 2．（2023·上海·八年级假期作业）已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 3．（2023·上海·八年级假期作业）判断方程后面括号里的数是否为方程的根． (1)； (2)． 【创新练】 1．（2022·北京·北京市广渠门中学校考一模）已知是方程的一个根，求的值． 2． （2022·北京海淀·校考模拟预测）已知是方程的根，求代数式的值． 3．（2023·湖南衡阳·校联考二模）已知：a是方程的一个根，求代数式的值． 【成果练】 一、单选题 1．（2024下·全国·八年级假期作业）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·八年级假期作业）把一元二次方程化成一般形式，则该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．1，3，10 B．1，7，10 C．1，5，12 D．1，3，2 3．（2024下·全国·八年级假期作业）若把一元二次方程化成一般形式，则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．1，5，6 B．1，5，6 C．1，1，5 D．1，6，6 4．（2024下·全国·八年级假期作业）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022下·浙江·八年级开学考试）己知下面三个关于x的一元二次方程恰好有一个相同的实数根b，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 6．（2024下·全国·八年级假期作业）下列选项中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）下列方程中，有一个根是6的方程为（） A． B． C． D． 8．（2023·上海徐汇·八年级校联考阶段练习）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（   ） A． B． C． D．0 9．下列是一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 10．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B．（、、为常数） C． D． 二、填空题 11．（2024下·全国·八年级假期作业）将方程化为一元二次方程的一般形式是 ． 12．一元二次方程中，一次项系数为 ． 13．已知是方程的解，则的值为 ． 14．方程，化成一元二次方程的一般形式是 ． 15．把方程化成一元二次方程的一般形式是 ． 16．已知为一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ． 17．已知关于的方程的一个根是，则的值是 ． 18．若是关于的一元二次方程，则 ． 三、解答题 19．（2024下·全国·八年级假期作业）设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程： (1)，且a＋b＋c＝12； (2)． 20．（2024下·全国·八年级假期作业）已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？ 21．已知m，n是方程的两个根．求的值． 22．已知是关于x的一元二次方程，求m的值． 23