专题03 二次根式（4个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题03 二次根式（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的有关概念 知识点2.二次根式的运算 知识点3.整体思想 知识点4.类比思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的有关概念 1、二次根式定义 （1）形如（a≥0）式子叫做二次根式； （2）二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数。 ①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式； ②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 ①根号下无分母，分母中无根号； ②被开方数中没有能开方的因数或因式。 3、二次根式的性质 【例1】（2023·全国·八年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列各式①，②，③，④，⑤（＞0）中是最简二次根式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023·内蒙古包头·八年级包头市第三十五中学校考期中）已知a，b在数轴上的位置如图，化简＝ ． ​ 知识点2.二次根式的运算 1.二次根式的乘法法则两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 2.二次根式的除法法则两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 3.二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。    【例2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2024下·全国·八年级假期作业）化简：． 知识点3.整体思想 看做一个整体，那么所求的代数式正好是完全平方公式，可以将公式所求代数式进行化简，然后再代入求解。 【例3】已知，则 ． 知识点4.类比思想 二次根式的混合运算，可以类比整式的乘除运算，进行运算时要先观察式子的结构特征，确定可以内比哪一种运算求解。要注意运算律及乘法公式的灵活应用。 【例4】（2023·福建莆田·八年级校考阶段练习）计算：（1） ；（2） ． 【变式】（2023·安徽宿州·八年级统考阶段练习）计算：． 【方法练】 1．计算：． 2．（1）计算：； （2）解方程组： （3）解不等式组： 【创新练】 1．（2022·甘肃武威·统考中考真题）计算：． 2．（2022·四川达州·统考中考真题）化简求值：，其中． 3．（2021·贵州黔西·中考真题） (1)计算：； (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 4．（2022·安徽·统考中考真题）计算：． 【成果练】 一、单选题 1．（2024下·全国·八年级假期作业）下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·八年级假期作业）若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·八年级假期作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·全国·八年级假期作业）如果是整数，那么正整数x的值是（    ） A．6或2 B．1或3 C．2或18 D．3或6 5．（2024下·全国·八年级假期作业）化简代数式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024下·全国·八年级假期作业）对于任意的正数，定义运算：，计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．（2024下·全国·八年级假期作业）若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 8．（2024下·全国·八年级假期作业）若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A．6 B． C． D．10 9．（2024下·全国·八年级假期作业）已知的三边长分别为a，2，3，则化简的结果为（    ） A． B． C．5 D．－5 10．（2024下·全国·八年级假期作业）若，，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．（2024下·全国·八年级假期作业）若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则它的体积为 ． 12．（2024下·全国·八年级假期作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，其中化简后可以与合并的有 ．（填序号） 13．（2024下·全国·八年级假期作业）若分式有意义，则x的取值范围为 ． 14．（2024下·全国·八年级假期作业）计算： （1） ． （2） ． 15．（2024下·全国