专题02 二次根式的运算（5个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题02 二次根式的运算（5个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的乘法 知识点2.二次根式的除法 知识点3.最简二次根式 知识点4.二次根式的加减 知识点5.二次根式的混合运算 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的乘法 二次根式的乘法法则两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 【例1】（2023·江苏南京·八年级校考期中）计算的结果是 ． 知识点2.二次根式的除法 两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 【例2】（2023·吉林长春·八年级校考期中）一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（    ） A． B． C． D． 知识点3.最简二次根式 最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽方的数或因式，分母中不含根号   【例3】下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 知识点4.二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。   （1）判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 （2）二次根式的加减分三个步骤：   ①化成最简二次根式；  ②找出同类二次根式；   ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并 【例4】求下列各式的值： (1)； (2). 知识点5.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算是指二次根式的加 、减、乘、除、乘方的混合运算。 【例5】（2023·江苏南京·八年级校考期中）计算： (1)； (2) ． 【方法练】 1．计算： (1)； (2)． 2．（2022下·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）计算： (1)． (2)． 【创新练】 1．（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读] 用数形结合的方法，可以探究的值，其中． 例求的值． 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 的结果等于该正方形的面积， 即． 方法2：借助函数和的图象，观察图②可知 的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和， 即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1， 所以，．    【实践应用】 任务一   完善的求值过程．    方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知______． 方法2：借助函数和的图象，观察图④可知 因为两个函数图象的交点的坐标为______， 所以，______． 任务二   参照上面的过程，选择合适的方法，求的值． 任务三   用方法2，求的值（结果用表示）． 【迁移拓展】 长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形． 观察图⑤，直接写出的值．    2．（2023·福建·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2023·四川·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【成果练】 一、单选题 1．（2022下·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）在下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·八年级假期作业）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·八年级假期作业）下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川成都·八年级成都铁路中学校考期中）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·河北石家庄·八年级校考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北石家庄·八年级校考期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022下·湖北咸宁·八年级校考期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知，化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·上海金山·八年级校考期中）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 10．（2022下·湖北咸宁·八年级校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022·广东揭阳·八年级统考期中）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝ ． 12．已知为有理数，求的值为 ． 13．（2023·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）用定义一种新运算：对于任意实数a和b ，若，求 ． 14．（202