专题01 二次根式（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题01 二次根式（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的概念 知识点2.二次根式的性质1 知识点3.二次根式的性质2 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的概念 形如式子叫做二次根式； 【例1】（2023下·广西南宁·八年级统考期中）下列式子不属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 知识点2.二次根式的性质1 性质1.，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 【例2】（2022下·八年级课时练习）根据平方根的意义，完成以下填空： ； ； ． 知识点3.二次根式的性质2 性质2.，即当一个数为非负数时，它的平方的算术平方根等于它本身，可记为当一个数为负数时，它的平方的算术平方根等于它的相反数，可记为 【例3】化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【方法练】 1．（2023·四川成都·八年级校考期中）（1）计算：； （2）已知，，求代数式的值． 2．（2023·河南平顶山·八年级统考期中）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，魔方体积为．    (1)求出这个魔方的棱长． (2)图甲中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分正方形的边长． (3)把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点与数1重合，则在数轴上表示的数为______． 3．（2023·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）（1）已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． （2）实数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【创新练】 1．（湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（湖南株洲·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·河北邢台·八年级校考阶段练习）若是二次根式，则的值不能是（　　） A．0 B．9 C． D． 2．（2023·浙江杭州·八年级校考期中）下列选项中的值，可以作为命题“”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山西太原·八年级山西实验中学校考期中）若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（    ） A． B． C．20 D． 4．（2023·河北邢台·八年级校考阶段练习）下列实数的取值能使代数式有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·河北邢台·八年级校考阶段练习）化简结果为的式子为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·河北邢台·八年级校考阶段练习）若，，则的值是（　　） A．1 B．3 C．5 D．15 7．（2023·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）若x，y都是实数，且，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 8．（2022·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 10．（2023·河北石家庄·八年级石家庄市第九中学校考期末）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·四川成都·八年级校考期中）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是 ． 12．（2023·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中）式子成立的条件是 ． 13．（2023·四川达州·八年级校考期中）若，那么的结果是 14．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）若二次根式有意义，则a的取值范围是 ． 15．（2023·山东青岛·八年级校考阶段练习）的算术平方根是 ； ； ； 16．（2023·福建泉州·八年级泉州五中校考阶段练习）要使式子有意义，则实数应满足 ． 17．（2023·四川达州·八年级校考期中）问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： ． 18．（2023·四川成都·八年级校考期中）已知为实数，且，则 ． 三、解答题 19．（2022·江西九江·八年级统考期末）（1） （2） 20．（2023·陕西汉中·八年级校考期中）已知都是有理数，且，求的立方根． 21．（2022·广东揭阳·八年级统考期中）已知．求的值． 22．（2023·广东深圳·八年级统考期中）已知：a、b、c满足． (1)求a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说