周测1(1.1～1.2)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学北师大版（安徽）

周测1(1.1~1.2) (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.在等腰△ABC中,∠A=70°,则∠C的度数不可能是 (C) A.40° B.55° C.65° D.70° 2.将一块三角板和一块直尺如图摆放,∠1=30°,则下列各式一定成立的是 (C) A.AD=BD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BC 3.在Rt△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶m∶4,则m的值是 (C) A.3 B.4 C.2或6 D.2或4 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD是斜边AB上的高.若AD=3 cm,则斜边AB的长为 (A) A.12 cm B.9 cm C.6 cm D.3 cm 第4题图　　　第5题图 5.如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D,∠C=55°,则∠ABC的度数是 (D) A.35° B.55° C.60° D.70° 6.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设 (A) A.直角三角形中两个锐角都大于45° B.直角三角形中两个锐角都不大于45° C.直角三角形中有一个锐角大于45° D.直角三角形中有一个锐角不大于45° 7.如图,在等边△ABC中,P是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),则∠APC的度数可能是 (D) A.130° B.50° C.60° D.70° 第7题图　　第8题图 8.如图,在等边△ABC中,M,N是边BC上的动点,MN=BC,D,E分别是边AB,AC上的点,且DM⊥BC,EN⊥BC,垂足分别为点M,N,则AD+AE的值 (A) A.保持不变 B.先变小后变大 C.先变大后变小 D.一直变大 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=3 cm,则AB=　6　cm.  10.如图,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点.若AB=AC,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的大小为　40°　.  第10题图　　　第11题图 11.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是　6　.  12.在平面直角坐标系中,已知两点A(1,2),B(-1,-1).若△ABC是以线段AB为一腰,对称轴平行于y轴的等腰三角形,则点C的坐标是　(3,-1)或(-3,2)　.  三、解答题(共48分) 13.(10分)若等腰三角形一腰上的中线,将该三角形的周长分成30 cm和33 cm两部分,试求该等腰三角形的底边长. 解:该等腰三角形的底边长是23 cm或19 cm. 14.(12分)如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,EF过点C,BE⊥EF于点E,DF⊥EF于点F,BE=DF.求证:Rt△BCE≌Rt△DCF. 证明:连接BD. ∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB. ∵∠ABC=∠ADC=90°, ∴∠CBD=∠CDB,∴BC=DC. ∵BE⊥EF,DF⊥EF,∴∠E=∠F=90°. 在Rt△BCE和Rt△DCF中, ∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL). 15.(12分)某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地中种植草皮美化环境,已知这种草皮每平方米要80元,求买这种草皮至少需多少元? 解:作CD⊥BA,交BA的延长线于点D. ∵∠BAC=150°,∴∠DAC=30°, ∵CD⊥BD,AC=60,∴CD=30, ∴S△ABC=AB·CD=×40×30=600(m2), ∴600×80=48000(元). 答:买这种草皮至少需48000元. 16.(14分)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边的中线,延长BC至点E,使CE=CD.过点A作AF∥BC,交ED的延长线于点F,连接BF.求证:△BDF是等边三角形. 证明:∵BD是等边△ABC的中线, ∴AD=CD,∠DBC=∠ABC=30°. ∵AF∥BE,∴∠AFD=∠CED. 又∵∠ADF=∠CDE,∴△AFD≌△CED, ∴AF=CE=CD=AD,DF=DE. ∵CD=CE,∴∠CDE=∠E, ∴∠DCB=2∠E=60°,∴∠E=30°, ∴∠DBC=∠E,∴BD=DE=DF. ∵∠FDB=∠DBC+∠E=60°, ∴△BDF是等边三角形. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$