2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，四边形是平行四边形，过点、、作抛物线，与轴的另一交点为，点、、的坐标分别为、、．求此抛物线的函数关系式． 2．如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点． (1)求抛物线的对称轴； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点，使以、A、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． (1)请直接写出D点的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)抛物线于关于原点对称，点、在的对应点分别为、．那么在的对称轴上是否存在一点，在上是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知，抛物线交x轴于，两点，过点的直线交抛物线于，两点， (1)求抛物线的解析式； (2)若，求抛物线向左平移多少个单位时，与直线只有一个公共点？ (3)是轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由？ 6．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点． (1)求的值及顶点的坐标； (2)点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．    (1)某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式； (2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由． (3)求的面积． 9．如图，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点D为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点E，使得以B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线经过点、、、是抛物线上的两个动点，其横坐标分别是和，记抛物线上、之间包括、两点的部分为图象． (1)求抛物线的解析式； (2)当图象的最低点的纵坐标为时，直接写出的取值范围； (3)当线段被抛物线对称轴分为两部分时，求的值； (4)当线段与轴有交点时，设交点为．过点、分别作平行于轴的直线与抛物线交于点、，点、分别在线段、上，当的面积是四边形面积的一半时，直接写出的值． 11．如图，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．    (1)求此抛物线和直线的表达式； (2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交于点，与轴交于点，以原点，点，点为顶点在第一象限内作矩形． (1)点坐标为______； (2)连接矩形对角线，交于点，若将抛物线向下平移个单位，使得平移后的抛物线经过点，求的值； (3)若将矩形向左平移个单位（），边与分别与抛物线交于点，点．若点纵坐标是点纵坐标的倍，求的值． 13．如图1，抛物线与x轴相交于点B，C（点B在点C左侧），与y轴相交于点，已知点C坐标为，面积为6．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交AC于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标． 14．综合与探究 如图，已知抛物线经过点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接． (1)求抛物线的解析式及n的值； (2)点D在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点D的坐标为______； (3)求线段的长及的度