期末压轴题专项练习：二次函数中的面积问题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末压轴题专项练习：二次函数中的面积问题 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与经过点A的直线交于点P，点P的横坐标为2． （1）求抛物线解析式； （2）求的面积． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 3．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积． 5．如图，已知直线y＝-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在射线BC上，且S△PAC＝S△PAB，求点P的坐标． 6．如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点右侧），点坐标为，对称轴为，顶点为，连接，．    (1)求点，的坐标； (2)求的面积； (3)点是抛物线第二象限内的一个动点，若的面积是面积的，求点的坐标． 7．如图，抛物线的图象与x轴分别交于点与y轴交于点，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)点E在线段上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接，若，垂足为点F，求的长． (3)在（2）的条件下，直线上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形面积最大，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由． 8．如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点 在该抛物线上，求 的值． 9．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点． (1)求，的坐标； (2)直线的解析式； (3)连接，求面积的最大值． 10．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．    (1)求此抛物线的解析式和点D的坐标； (2)在抛物线是否存在一点P（点C除外），使，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数的顶点坐标为． 11．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求直线的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)当点运动到什么位置时，的面积最大？ 12．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．    (1)求顶点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，求面积的最大值； (4)以为直径，为中点，以为圆心作圆，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； (3)点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标． 14．综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．    观察发现 （1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值． 探究迁移 （2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，的面积为y． ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ②求y的最大值． （3） 如图3，在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长． 15．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点的坐标为和原点，将线段绕原点顺时针旋转， (1)求抛物线解析式，判断点是否在抛物线上； (2)连接，作点关于的对称点，求四边形的面积； (3)点是轴上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，将的面积记为，若，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）；（2）． 2．（1） ；（2）S关于m的函数关系式为 ， S的最大值为4． 3．（1）y=﹣x2+x；（2）当x=20时，y有最大值，最大值是m2 4．（1）抛物线的解析式为；（