2024年九年级数学专题训练—— 一次函数训练专题 一次函数中的几何图形问题

2023-2024初中数学专题训练—— 一次函数训练专题 +一次函数中的几何图形问题 1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ） A． B． C． D．y=4 3.在平面直角坐标系中，已知直线与直线平行，且与轴交于点，与轴的交点为，则的面积为（    ） A．2022 B．1011 C．8 D．4 4．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的表达式； （2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5. 已知直线与轴、轴相交于、两点． 求、两点的坐标； 将直线进行平移，平移后的函数解析式为，并与轴、轴相交于、两点，当时，求直线的解析式； 在轴上有一点，使得是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点的坐标．   6已知一次函数的图象经过，两点．（1）求一次函数的表达式． （2）在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B． (1)求点 A，B的坐标； (2)若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积； (3)在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），直线AC经过y轴负半轴上的点C，且∠ACO＝45°． （1）求直线AC的函数表达式； （2）直线AC向上平移9个单位，平移后的直线与直线AB交于点D，连结DC，求△ACD面积； （3）在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线DE上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与△ADE全等，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A（6，0）． （1）直接写出点B，点C的坐标：点B 　 　，点C 　 　； （2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式； （3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得S△ACD＝S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的 10．如图，在平面直角坐标系中，点，轴于点，轴于点，点是轴正半轴上动点，连接，将折叠得到，点与点对应，折痕为． (1)填空：______，______，______． (2)如图，的边与分别与交于点，，． ①求证：； ②求的长． (3)连接，当是以为直角顶点的直角三角形时，直接写出点坐标． 11．综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段OA的中点，点与点关于轴对称，作直线． (1)求A，B两点的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)若点是直线上的一个动点． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题． A．如图2，连接，．直接写出为直角三角形时点的坐标． B．如图3，连接，过点作轴于点．直接写出为等腰直角三角形时点的坐标． 12．如图，点A的坐标为，点B、C在x轴上，且轴，，直线与y轴交于点D，E是直线上的一个动点．      (1)求直线的表达式； (2)当点E在线段上，联结，如果的面积是面积的一半，求点E的坐标； (3)设点F是平面内一点，如果以A、E、B、F为顶点的四边形为正方形，试求出点F的坐标． 13．如图1所示，直线与轴、轴分别交于B、C两点，点A为轴正半轴上一点，且．    (1)请直接写出点B、C的坐标及直线的解析式； (2)如图2所示，点是的中点，点是上一点，连接，过点作交于点，连接，若，求出点的坐标； (3)点是直线上一点，过点作轴，交直线于点，点为轴上一点，点为平面直角坐标系内一点，当以点为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标． 14．在平面直角坐标系中