真题重组卷02（2024新试卷结构）-冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考江苏专用）

真题重组卷02（新结构高考专用）（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.（2022•甲卷（文））从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为　　 A． B． C． D． 2.（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 3.（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2022•天津）函数的图像为　　 A． B． C． D． 5.（2023•乙卷（文））正方形的边长是2，是的中点，则　　 A． B．3 C． D．5 6.（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为　　 A．23 B．24 C．26 D．27 7.（2022•上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是　　 A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则 8.（2021•浙江）已知，，，函数．若，，成等比数列，则平面上点的轨迹是　　 A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，其中是最小值，是最大值，则　　 A．，，，的平均数等于，，，的平均数 B．，，，的中位数等于，，，的中位数 C．，，，的标准差不小于，，，的标准差 D．，，，的极差不大于，，，的极差 10.（2022•新高考Ⅰ）已知函数，则　　 A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11.（2022•乙卷（理））双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为　　 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.（2022•天津）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 13.（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是____________． 14.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（2021•天津）已知，函数． （1）求曲线在点，处的切线方程； （2）证明函数存在唯一的极值点； （3）若，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围． 16． （15分）（2022•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17.（2023•上海）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 12 8 米色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求（B）和，并判断事件和事件是否独立； （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色； 假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高； 假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元； 请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望． 18.（17分）（2022•北京）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19.（17分）（2021•甲卷（文））抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交于，两点，且．已知点，且与相切． （1）求，的方程；