专题09 条件概率与全概率公式（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）

专题09 条件概率与全概率公式 思维导图 核心考点聚焦 考点一：利用定义求条件概率 考点二：条件概率的性质及应用 考点三：全概率公式 考点四：贝叶斯公式 考点五：全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 1、条件概率的概念 条件概率揭示了三者之间“知二求一”的关系 一般地，设A，B为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率． 2、概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． 3、条件概率的性质 设，则 （1） （2）如果与是两个互布事件，则； （3）设和互为对立事件，则． 1、全概率公式 在全概率的实际问题中我们经常会碰到一些较为复杂的概率计算，这时，我们可以用“化整为零”的思想将它门闷分解为一些较为容易的情况分别进行考虑 一般地，设是一组两两互F的事件，，且，则对任意的事件，有 我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一． 2、贝叶斯公式 设是一组两两互压的事件，，且，则对任意事件，有 3、在贝叶斯公式中，和分别称为先俭概率和后验概率． 考点剖析 考点一：利用定义求条件概率 例1．（2024·江西上饶·高二校考阶段练习）甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·全国·高二随堂练习）为了给学生树立正确的劳动观，使学生懂得劳动的伟大意义，某班从包含甲、乙的6名学生中选出3名参加学校组织的劳动实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·河北石家庄·高二校考阶段练习）太行山脉有很多优美的旅游景点．现有甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C、D、E、F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（    ） A． B． C． D． 变式1．（2024·高二课时练习）一个袋中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率为（    ） A． B． C． D． 考点二：条件概率的性质及应用 例4．（2024·全国·高二专题练习）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·河南郑州·高二统考期末）已知随机事件A，B的概率分别为，且，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·天津滨海新·高二校考期中）设A，B为两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5 ，P(B|A)=0.3 ，则P()=（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 变式2．（2024·高二课时练习）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三：全概率公式 例7．（2024·全国·高二课堂例题）某公司有三个制造厂，全部产品的由甲厂生产，由乙厂生产，由丙厂生产，而甲、乙、丙三厂生产的不合格品率分别为．求从该公司产品中随机抽出一件产品为不合格品的概率． 例8．（2024·全国·高二课堂例题）李老师7：00出发去参加8：00开始的教学会．根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50．他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车．设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率． 例9．（2024·江苏宿迁·高二统考期中）袋中有3个红球，4个黑球，每次随机地从袋中取出一个球，观察其颜色后放回．若取出的球是红球，则将此红球放回后，再往袋中另放2个红球；若取出的球是黑球，则将此黑球放回即可． (1)求在第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球的概率； (2)求第二次取到红球的概率． 变式3．（2024·福建泉州·高二校考期末）在三个地区爆发了流感，这三个地区分别有的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为3：5：2，现从这三个地区中任意选取一个人 (1)求这个人患流感的概率； (2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率. 变式4．（2024·河北石家庄·高二校考阶段练习）某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到． (1)问这个人迟到的概率是多少? (2)如果这个人迟到了，问他乘轮船迟到的概率是多少? 考点四：贝叶斯公式 例10．（2024·高二课时练习）李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么