第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）

第五章 一元函数的导数及其应用综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间上的（    ） A．最小值为0，最大值为 B．最小值为0，最大值为 C．最小值为，最大值为 D．最小值为0，最大值为2 4．若为函数的极值点，则函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，为的导函数，，则（    ） A．的极大值为，无极小值 B．的极小值为，无极大值 C．的极大值为，无极小值 D．的极小值为，无极大值 6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．设，，其中e为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（    ）    A．在上单调递减 B．有极小值 C．有2个极值点 D．在处取得最大值 10．如果函数在区间上是减函数，则实数的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D． 11．已知函数，则所有正确的结论是（    ） A．函数是增函数 B．函数的值域为 C．曲线关于点对称 D．曲线有且仅有两条斜率为的切线 12．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（    ） A．不可能在定义域内单调递增 B．有一个极小值点 C．无极大值点 D．无极小值点 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线与曲线相切，则 ． 14．已知函数，若不等式对于所有恒成立，则实数的取值范围是 . 15．知函数在上存在递增区间，则实数的取值范围为 ． 16．已知函数，直线，若直线与的图象交于点，与直线交于点，则之间的最短距离是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 设函数 (1)求的极大值点与极小值点及单调区间； (2)求在区间上的最大值与最小值． 18．（12分） 已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：在上单调递增． 19．（12分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元． (1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域； (2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用． 20．（12分） 已知函数． (1)求的极值； (2)若在区间有2个零点，求的取值范围． 21．（12分） 已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)当时，在恒成立，求的最大值. 22．（12分） 已知函数，且曲线在原点处的切线方程为. (1)求实数的值； (2)讨论在R上的零点个数，并证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，故， 所以在点处的切线方程为， 即. 故选：C 2．一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以当时，. 故选：C. 3．函数在区间上的（    ） A．最小值为0，最大值为 B．最小值为0，最大值为 C．最小值为，最大值为 D．最小值为0，最大值为2 【答案】B 【解析】，所以在区间上单调递增， 因此的最小值为，最大值为. 故选：B 4．若为函数的极值点，则函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 因为是函数的极值点， 所以，则， 所以， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以． 故选：C 5．已知函数，为的导函数，，则（    ） A．的极大值为，无极小值 B．的极小值为，无极大值 C．的极大值为