第六章 计数原理（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）

第六章 计数原理综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（    ） A．7 B．12 C．18 D．24 2．五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（    ） A．360 B．240 C．216 D．168 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式中的系数为（    ） A．128 B．56 C． D． 5．某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 6．设的小数部分为x，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．54种 B．72种 C．96种 D．120种 8．在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（    ） A．90 种 B．105 种 C．260种 D．315 种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．甲乙丙等人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（    ） A．甲乙不相邻的不同排法有种 B．甲乙中间恰排一个人的不同排法有种 C．甲乙不排在两端的不同排法有种 D．甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有种 10．在的展开式中，则（    ） A．所有项的系数和为0 B．二项式系数最大的项为第3项和第4项 C．所有项的二项式系数和为64 D．常数项为 11．6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（    ） A．甲分得4本，则不同的分法有30种 B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C．每人2本，则不同的分法有540种 D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种 12．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ） A．所有奇数项的二项式系数和为 B．二项式系数最大的项为第7项 C．所有项的系数和为 D．有理项共5项 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．星期二下午的3节课排物理､化学和自习课各一节，要求第一节不排自习课，那么不同的排课方法种数为 ．（用数字作答）． 14．的展开式中含的项的系数为 . 15．若，且，则的值为 . 16．将2个男生和4个女生排成一排，要求2个男生都不与女生甲相邻的排法有 种. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 现有10个运动员名额，作如下分配方案. (1)平均分成5个组，每组2人，有多少种分配方案？ (2)分成7个组，每组最少1人，有多少种分配方案？ 18．（12分） 在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有偶数项系数之和； (4)系数绝对值之和. 19．（12分） 从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） (1)若必须在内，有多少种排法？ (2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 20．（12分） （1）解关于x的不等式． （2）求等式中的n值． 21．（12分） 已知函数（）. (1)当时，用二项式定理证明能被50整除； (2)设，，求的值. 22．（12分） 三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 计数原理综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一