第5章 二次函数 复习课 教案 2023--2024学年苏科版数学九年级下册

二次函数复习课教案 问题情境1：如图,利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，并使∠C等于90°，如果新建墙BCD总长15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大? 知识链接一： （1）二次函数定义：一般的，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数，自变量x的取值范围为全体实数.、bx、c分别称作二次函数的二次项、一次项和常数项，、b分别称为二次项系数和一次项系数. （2）解析式 一般式：（a、b、c是常数，）； 顶点式：（），二次函数的顶点坐标是（h，k）． 知识链接二：二次函数的图象与性质（关键词：平移、配方） 开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性、对称性 问题情境2： 若储料场的面积等于36，则DC长应该为多少？ 知识链接三：二次函数与一元二次方程 二次函数（）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根. （1）当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； （2）当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点； （3）当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.ax2+bx+c=kx+b ax2+bx+c=k 拓展：你对方程 有怎样的理解？ 呢？ 问题情境3：若储料场的面积不小于36，则DC长的取值范围应该为多少？ 知识链接四：二次函数与不等式 （1）抛物线在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集； （2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集.ax2+bx+c>kx+b ax2+bx+c>k 拓展：你对不等式 有怎样的理解？ 呢？ 问题情境4：如何较为准确的画出一个二次函数的草图？ 知识链接五：二次函数的图象与各项系数之间的关系 （1）的正负决定开口方向： ，抛物线开口向上；，抛物线开口向下. 的大小决定开口的大小： 越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大. （2）、b的符号共同决定对称轴的位置 当时，，对称轴为y轴；当a、b同号时，，对称轴在y轴左边； 当a、b异号时，，对称轴在y轴右边．（简记为“左同右异”） （3）c决定抛物线与轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. 练习：1、下列函数中，是二次函数的是（    ）Xiaolian A． B． C． D． 2、若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 3、把二次函数的图像向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（-2，0），求出原抛物线相应的函数表达式。 4、已知抛物线的图象如图所示． （1）判断、、及的符号； （2）求的值； （3）给出下列结论：①；②；③，其中正 确的有 ．（填序号） 5、抛物线经过点，，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②开口向下；③方程有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论为 6、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与轴交于另一点B． （1） 求抛物线解析式及B点坐标； （2） 的解是 。 （3） 的解集是 。 （4） 的解集是____ ____； （3） 若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标． 思考题：根据函数表达式，你能说出它的图像具有的一些特征吗？试画出它的图像。 学科网（北京）股份有限公司 $$