数轴上的动点问题 专题训练 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．如图，数轴的单位长度为1．点P，T表示的数互为相反数， (1)则点Q表示的数是____ _______，图中表示的四个点中，表示的数的绝对值最小的点是____ _____． (2)点Q向右移动k个单位得到M，若M，P，R为不同的三点并且满足其中一点到另外两点的距离相等．求k的值． 2．一个点从数轴上原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度． 可以看出，终点表示数．请参照上图，完成填空： 已知是数轴上的点．  (1)如果点表示数，将向右移动个单位长度，那么终点表示数 ； (2)如果点表示数2，将向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ； (3)如果将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，终点表示的数是，那么点所表示的数是 ． 3．已知数轴上A，B两点对应的数分别是，10，两只电子昆虫甲和乙分别从A，B两点同时出发，相向而行，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度是4个单位/秒． (1)当电子昆虫运动3秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是 和 ，此时甲，乙相距 个单位； (2)猜想：当电子昆虫运动t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是 和 ；（用含t的式子表示） (3)当电子昆虫运动t秒后，甲，乙相距60个单位，求t的值． 4．如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度． 5．如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度；长方形的长是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为．      (1)填空：点H在数轴上表示的数是______，点A在数轴上表示的数是______． (2)若线段的中点为M，线段上一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当时，求x的值． (3)若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值． 6．如图，线段，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线运动，M为的中点． (1)出发多少秒后，； (2)当P在线段上运动时，试说明为定值． (3)当P在延长线上运动，N为的中点，下列两个结论： ①长度不变；②的值不变．选出一个正确的结论，并求其值． 7．【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为和6，点A与点B之间的距离是线段AB(或BA)的长度．求线段AB的值； 【实验探究】当点O为原点时： 以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在数轴上，则______； 再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上，则______； 【变式应用】当点C在点A与点B之间时： 以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在点B的右边； 再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上．若，则点C表示的数为______． 8．如图，在数轴上点A表示数，点B表示数，且． (1)填空， ， ； (2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点D始终在A、B两点之间上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及的值． 9．已知两点在数轴上分别表示数 (1)对照数轴填写表格： 6 3 4 0 两点的距离 2 6 (2)若两点间的距离记为，则与的数量关系为________． (3)求出数轴上到4和的距离之和为8的所有整数的和． (4)动点从出发向数轴正方向运动，动点的速度是3个单位长度/秒，同时，动点从出发向数轴正方向运动，动点的速度是2个单位长度/秒，当两点相距5个单位长度时，求点的运动时间为多少秒？ 10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； (2)若点A、点B分别以2个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，请问：何时点A与点B之间的距离为3个单位长度？ (3)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值，说明理由． 11．如