第六章 图形的相似 复习课件-2023-2024学年苏科版九年级数学下册

第六章 图形的相似 章节复习　 知 识 大 全 1 成比例线段 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， 若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果 （或a：b=c：d），则这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. a c b d = 当两个比例内项相等时， 即 a b b c = ， (或 a：b=b：c)， 那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项. 典 例 分 析 成比例线段 例2 下列各组长度的线段（单位：厘米）中能成比例线段的是（　　） A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，9，18，6 D．1，2，3，4 典 例 分 析 成比例线段 变式 若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝4，d＝6，则a＝　 ． 2 比例的性质 知 识 大 全 （1）比例的基本性质 a d = b c b2=ac. 2 比例的性质 知 识 大 全 (2）反比性质 (3）更比性质 2 比例的性质 知 识 大 全 (4）合比性质 2 比例的性质 知 识 大 全 (5)等比性质 如果 那么 a c b d = m n = …= (b+d+…+n≠0), a+c+…+m b+d+…+n = . a b 典 例 分 析 比例的性质 例3 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　） 变 式 训 练 变式1 已知 且2x+3y-z=18,求x、y、z的值 知 识 大 全 3 黄金分割 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比值叫做黄金比. A B C 知 识 大 全 3 黄金分割 A B C 即 利用比例性质可化为 即 典 例 分 析 黄金分割 例4 已知线段MN的长是10cm，点P是线段MN的黄金分割点， 则较长线段MP的长是 　 　cm． 黄金分割 变式 点P在线段AB上，且BP2＝AP•AB，AB＝6，那么BP的长为 　 . 变 式 训 练 知 识 大 全 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同. 相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形. 4 相似图形 典 例 分 析 例5 下列图形中一定是相似形的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个直角三角形 变式 下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 　 　． 变 式 训 练 知 识 大 全 5 平行线分线段成比例 l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ∵ l1∥l2∥l3， 几何语言： 知 识 大 全 5 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. A B C D E A B C D E 几何语言： ∵在△ABC中，DE∥BC, ∴△ADE∽ △ABC. 预备定理 典 例 分 析 例6 如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知AC＝3，CE＝6，BF＝6，则BD的长为 　 　． 变 式 训 练 变式1 如图，AB∥CD∥EF，如果AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，那么BE的长是 　 　． 变 式 训 练 变式2 如图，已知直线ll∥l2∥l3,直线m、n与直线ll、l2、l3分别交于点A、D、F，直线n与直线ll、l2、l3分别交于B、C、E.若5AD=4DF，则CE:BC＝______. 变 式 训 练 变式3 如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为　　． 变 式 训 练 变式4 如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么CE：AE的值是 　 ． 知 识 大 全 6 相似三角形判定 由此得到三角形的判定定理：