2024年山东省泰安市九年级中考数学专项练习：一次函数背景下的存在性问题

2023-2024年泰安市九年级中考数学专项练习：一次函数背景下的存在性问题 1、如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处． （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线AM的表达式； （3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2、已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′． （1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式； （2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形． 3．如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m） （1）写出k、b满足的关系； （2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0． (1)求直线AP的解析式； (2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标； (3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．    6．如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作正方形． (1)求直线的解析式； (2)点为正方形边上一点，若，求的坐标； (3)点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围． 7．如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线上的一个动点． (1)求点A、点B的坐标； (2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． (3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 8．综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段OA的中点，点与点关于轴对称，作直线． (1)求A，B两点的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)若点是直线上的一个动点． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题． A．如图2，连接，．直接写出为直角三角形时点的坐标． B．如图3，连接，过点作轴于点．直接写出为等腰直角三角形时点的坐标． 9．如图，平面直角坐标系中，，．F为矩形对角线的中点，过点F的直线分别与交于点D、E．    (1)求证：； (2)设，的面积为S， ①求S与m的函数关系式； ②当时，求S的值； (3)若点P在坐标轴上，平面内存在点Q，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标． 10．如图，直线分别交轴，轴于点，，直线交轴于点，两直线相交于点． （1）求点的坐标； （2）如图2，过点作轴交直线于点，连接，．求证：四边形是菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在线段上，连接，，当，且△CGF与△ABC全等时，求点的坐标． 11．如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点，过点平分△面积的直线交轴于点． （1）求线段的长； （2）点在轴上，当△周长最小时，求点的坐标（不用证明周长最小）； （3）点是直线上的一个动点，在平面内是否存在点 ，使以为顶点的四边形是平行四边形，且面积等于△的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，，，且，满足，一次函