第26章反比例函数—— 反比例函数的应用 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26章反比例函数 反比例函数的应用 课前案 一、预习自学 1.待定系数法求反比例函数解析式。 问题1.已知：一次函数的图象经过点（0,5）和点（-1,2）， 求一次函数的解析式。 问题2.已知反比例函数的图象经过点（2,3），你能求出这个函数的解析式吗？（请写出具体的解题步骤） 请总结待定系数法的概念： 2.待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ① ； ② ； ③ ； ④ 。 课堂导学案 探究点一：反比例函数在实际问题中的应用 【能力立意】利用数学知识，解决实际问题。 【例1】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 【小结】反比例函数解决实际问题：________________________________________ _ ____________________________________________________________________________ 。 探究点二：反比例函数与正比例函数的综合运用 【能力立意】待定系数法的应用。 【例2】已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 （1）求y与x的函数关系式， （2）当x＝－2时，求函数y的值。 【拓展】如图，点Ａ是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ△ABO＝. （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标 （3）x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值， （4）求△AOC的面积. 【小结】反比例函数与其它函数的综合问题： 。 ( x - 2 M 1 y O   图1 )课后巩固案 1.如图1，某反比例函数的图象过点M，则此反比例函数 表达式为（ ） A． B． C． D． 2.已知点在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿ 4.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点 向轴、轴作垂线段，若则 ． ★5.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)． （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； ( O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x y )（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 6.已知、两点是反比例函数与一次函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 第 1 页 共 4 页 第 2页 共4页 第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页 第3页 共4页 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$