4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2 等比数列前项和公式 第1课时 人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1.掌握等比数列前项和公式及其推导过程（错位相减法）. 2. 能运用等比数列的前项和公式解决一些简单的实际问题. 3.核心素养：直观想象、数学运算、数学抽象 一、复习导入 等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示. 递推公式： ) 通项公式： = 等比中项： = = 性质： 若 则 3 问题1：国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒……以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 追问1 ：国王一共应该给他多少颗麦粒？ + 二、新课讲授 1、等比数列前项和公式 64项 如何计算 + ：1； 公比：2 追问2 ：你能否类比等差数列前项和公式的求法，推导出等比数列的前项和？ 回顾：等差数列{} 的前项和公式的推导过程. = + + ① = + + ② ①= + )+ + )+ …+ = = 等差数列{} 的前项和公式 倒序相加法 追问3：等比数列{} 的前项和公式是否也能用倒序相加法来推导？. = + + = + + 因为 ≠…≠ 所以≠ 追问4：求和的根本目的是什么？ 分析：消除中间项，化繁为简。 改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示. = + ① 追问5：观察①式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？ 2， ≠0) ⟹ = = + ① 消除中间项 = ② ①= 即= 错位相减法 = 当=0，即=1时， = 当≠0，即≠1时， = ⟹ (≠1) 小结: 1、等比数列= 2、等比数列求和时，应考虑和≠1两种情况. 计算 + 1， =2，=64 = = -1 1.84 颗麦粒的质量约为40g，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨. 1.84≈981 三、巩固新知 例7 已知数列{} 是等比数列. （1）若= ， ，求 （2）若=27， ， 0,求 （3）若= ， ， ,求 解：（1）因为= ， ，根据= ,可得 == （2）由=27， ，得27 . 所以= ， 0，所以=- == （3）把 = ， 得 = 整理得 = 解得 追问 对于等比数列的相关量， ， ， ， ，已知几个量就可以确定其他量？ 分析：知三求二 16 四、课堂小结 1、等比数列= 2、等比数列的前项和公式：错位相减法. 五、作业布置 课本P23：练习 第3、5题 $$