第24章 圆 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年数学人教版九年级上册

第24章 圆 期末复习解答题专题提升训练 1．如图，AC是的弦，AB是的直径，过点C的切线交的延长线于点D，若，求的度数． 2．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径． 3．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图，直径为，弦为，平分线交于． (1)求、、的长； (2)求四边形的面积． 5．如图，为的直径，点、都在上，且平分，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)延长交的延长线于点．若，，则的长为______． 6．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交射线于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求图中阴影部分的面积． 7．如图，为的直径，点C、D为上两点，且点D为的中点，连接、、，过点D作于点F，过点D作的切线，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．古往今来，桥给人们的生活带来便，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形．早在1400年前我国隋朝建造的赵州石拱桥闻名中外． (1)若将赵州桥的桥拱看作近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，求水面宽度． (2)若将赵州石拱桥的桥拱看作圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶时，水面宽，已知桥拱跨度是，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（运算时取，）． 9．如图，在中，为边上一点，连结．以为半径的半圆与边相切于点，交边于点． (1)求证：． (2)若． ①求半圆的半径． ②求图中阴影部分的面积． 10．如图，是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于． (1)求证：； (2)当，时，求及的长． 11．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 12．如图，为的直径，点都在上，且平分，交于点． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)若，求的半径； (3)于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 13．图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备.磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，.    图1                                    图2 (1)当时，求证：是的切线； (2)在磨盘转动过程中，求的最大值和最小值. 14．问题提出 （1）如图①，的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，则圆上一动点P到直线l的距离的最大值为______，最小值为______． 问题探究 （2）如图②，已知，若，求的长． 问题解决 （3）如图③，在四边形中，，E为的中点，且．在四边形内部存在一点P使得，连接，将绕点B逆时针旋转至，连接，问是否存在F使得的面积最大？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 15．已知关于的一元二次方程为常数且． (1)求证：方程一定有两个实数根； (2)若方程的两根为、且、都为整数，，求整数的值； (3)在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，，，以为直径作，与轴交于C、D．点在平面内运动． ①若点在上，求的值； ②若为锐角三角形，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．解：连接，    为的切线， ， ， 又， ， ， ∴． 2．解：连接，作于H， ∵是的切线， ∴． 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 设的半径为r，则， 在中，， ∴， ∴半径． 3．（1）证明：连接， 是的切线， 半径， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：过点作于，设， 过圆心 . ，， ， 四边形为矩形， ， 在中，， 即 ， ． 4．解：∵是直径， ∴， 在中，，，， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． （2）四边形的面积的面积的面积 ． 5．（1）证明：连结，如图， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 在中， ， ． 故答案为：． 6．（1）解：如图， 连接，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是的切线； （2）∵线段是的直径， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3）连接交于N， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形，平分， ∴， ， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，，