第十五章 分式 培优练习 2023-2024学年 人教版数学 八年级上册

第十五章 分式 培优练习 一、单选题 1．的计算结果为（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 3．当x=（　　）时，与互为相反数． A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．x=3 4．在分式 (a，b为正数)中，字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值(　　) A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．扩大为原来的4倍 5．生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043㎜，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）㎜． A． B． C． D． 6．某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件?设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知a＞b＞0，的结果为（   ） A．0 B．正数 C．负数 D．不能确定 8．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为．则、的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．分式和的最简公分母是 ． 10．若，，则，的数量关系为 ． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克14元，丙种糖果每千克9元，从这三种糖果中分别取出a，b，c千克混合销售，比单独销售快，要使混合销售所得收入与分别销售收入相同，则混合糖果每千克应定价为 元． 13．对于两个非零的实数，，定义新运算．例如：．则 ；若，则的值为 ． 三、解答题 14．解方程： （1）． （2） ． 15．小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下： 解：原式，当时，原式． 小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案． 16．观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_________； (2)写出你猜想的第个等式：_________用含的等式表示），并证明． 17．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约2分钟，由此估算这段路长约___________千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每隔a米种一棵树，绘制示意图如图：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少100棵数，请你求出a的值． 18．【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了千克商品，小颖两次购买商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元千克，第二次购买该商品的价格为元千克（，是整数，且） （1）小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元千克？ （2）请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．4x2y2 10．/b=a 11． 12． 13． 14．（1）无解；（2）. 15．小红的解答错误，正确答案是4 16．(1) (2)， 17．2千米，a的值为20 18．（1）小丽两次所购买商品的平均价格为元，小颖两次所购买商品的平均价格为元；（2）小丽两次所购买商品的平均价格高于小颖两次所购买商品的平均价格． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$