广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试模拟卷2

2023-2024学年高二上学期数学期末考试预测卷2 考试范围：选择性必修一和选择性必修二第四章 命题人：林大泽 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形中，，，.点在上，且，为的中点，则（    ） （第9题） A． B． C． D． 4．点是矩形所在平面外一点，且平面，，分别是，上的点，且，则满足的实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．已知数列满足，，记的前n项和为，则满足不等式的最小整数n的值为（    ） A．61 B．62 C．63 D．64 7．若过点的直线截圆的弦长为8，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知，分别为双曲线C：左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，在平行六面体中，，，点，分别是棱，的中点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．向量，，共面 C．平面 D．若，则该平行六面体高为 10．已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 11．如图，正方体的棱长为2，分别为的中点．则下列结论正确的是（   ） 第12题 A．直线与平面垂直 B．直线与平面平行 C．三棱锥的体积为 D．点到平面的距离为 12．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第个图中图形的边数为，第个图中图形的周长为，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．数列的前项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知三角形的三边所在直线为，，，则三角形的外接圆方程为 14．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且．则 ． 15．在平面直角坐标系中，与点的距离为1，且与点的距离为6的直线条数为 ． 16．已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为 ；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）设数列是等差数列，记其前n项和为．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 条件①：，； 条件②：，． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题12分）如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点. (1)求证：平面EBD；(2)求二面角的余弦值. 19．（本小题12分）（本小题12分）已知圆及点. (1)若点在圆上，求直线的斜率. (2)若是圆上任一点，求的取值范围. (3)若点在圆上，求的最大值与最小值. 20．（本小题12分）已知等比数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 21．（本小题12分）在三棱柱中，平面，，，，点D在棱上，且，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值； （2）若二面角的平面角为，求的值． 22．（本小题12分）已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线过点且与椭圆C交于A、B两点. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线的斜率为1，求三角形的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学期末考试预测卷2参考答案 考试范围：选择性必修一和选择性必修二第四章 1．B 【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为.故选：B. 2．D 【详解】因为直线l与直线垂直，所以设直线l的方程为， 因为直线l经过点，所以，得， 所