三角函数概念、同角关系、诱导公式与正弦函数讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数概念、同角关系、诱导公式与正弦函数 题型一 任意角与弧度制 例1 如图，一根长为2米的木棒斜靠在墙壁AC上，，若滑动至位置， 且米，问木棒中点O所经过的路程为 米． 题型二 三角函数的符号 例2 若θ是第二象限角，试判断sin(cosθ)的符号． 题型三 同角关系 例3 已知－<x<0，sinx＋cosx＝.(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值． 题型四 三角函数线 例4 已知函数，如果，则的取值范围是 . A级训练：夯实基础 1.已知sinθ＝，则sin4θ－cos4θ的值为________． 2.函数f(x)＝＋lg(2cosx－)的定义域为__________． 3.如果α为第一象限角，那么①sin2α，②cos2α；③sin；④cos中必定为正值的是________． 4.已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是 (　　) A．若α、β是第一象限的角，则cosα>cosβ B．若α、β是第二象限的角，则tanα>tanβ C．若α、β是第三象限的角，则cosα>cosβ D．若α、β是第四象限的角，则tanα>tanβ 5.已知tanα＝2，求下列各式的值：(1)；　(2)； (3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α. 6.已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为________cm2. B级训练：疏通方法 1.为使方程的取值范围是 （ ） A．B．C． D． 2.化简cosα＋sinα(π<α<)得(　　) A．sinα＋cosα－2 B．2－sinα－cosα C．sinα－cosα D．cosα－sinα 3.如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么 A. 与都是锐角三角形 B. 是锐角三角形，是钝角三角形 C. 是钝角三角形，是锐角三角形 D. 与都是钝角三角形 4.已知函数,则的值域是 ． 5.设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx． （Ⅰ）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ ag（x），x∈[0，]的最小值h（a）； （Ⅱ）若存在x0∈[0，]，使 | a f（x）－g（x）－3|≥ 成立，求实数a的取值范围． 题型五 诱导公式 例 已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 例2 已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 例3 化简的结果是 (　　) A．sin3－cos3 B．cos3－sin3 C．±(sin3－cos3) D．以上都不对 例4 已知存在，且，使得，其中，则实数的值可能为 A．1 B．2 C．3 D．4 例5 已知，，，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 例6 已知，则__________． 练习： 1.已知函数是奇函数，则_____________. 2.若函数，其中都是非零实数，且满足，则__________． 3.化简下列各式． （1）； （2）． 4.已知求的值． 题型六 正弦函数的图象与性质 例1 （1）画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图像；（2）画出y＝sinx，x∈R的图像 （3）画出y＝sin()，x∈R的图像；（4）画出y＝sin()，x∈R的图像 例2 （1）根据图象，说出y＝sinx，x∈R的性质 （周期、奇偶、单调、对称轴与对称中心、最值）（2）研究y＝sin()，x∈R的性质 例3 (1)求函数的周期：y＝|sin2x|； (2)若f(x)＝sinωx(ω>0)在[0,1]上至少存在50个最小值点，则ω的取值范围是________． (3)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin(＋)；(2)f(x)＝xsin(5π－x)． (4)求函数f(x)＝sin(2x－)的对称中心和对称轴方程 (5)求下列函数的单调减区间：(1)y＝cos(－2x＋)；(2) y＝－ A级练习： 1．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　) A．y＝sin(2x＋)　　B．y＝cos(2x＋) C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋) 2.与图中曲线对应的函数是 (　　) A． y＝sinx B．y＝sin|x| C．y＝－sin|x