山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题

高一级部第二次阶段检测数学学科试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 若为奇函数，则（ ） A. 1或 B. 1 C. 0 D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. （2022上·河南焦作·高一校考期末） 6. 若函数且满足对任意，都有成立，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. ， （2023上·安徽合肥·高一校联考期末） 8. 设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在（），使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（，是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 是的一个零点 D. 在上单调递增 （2023上·江苏泰州·高一统考期末） 11. 已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（ ） 1 2 3 4 5 6 A. 区间上不一定单调 B. 在区间内可能存在零点 C. 在区间内一定不存在零点 D. 至少有个零点 12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如．已知函数，函数，则（ ） A. 函数的值域是 B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于对称 D. 方程只有一个实数根 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分） 13. 已知sin＝，则cos＝________． 14. 函数的单调增区间是__________. 15. 已知的终边上有一点，则的值为______. 16. 定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数.（1）已知，，比较大小：a________b（填＞，＜，≥，≤）；（2）若对一切实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合． （1）若，求; （2）求实数a的取值范围，使___________成立． 从①，②，③中选择一个填入横线处并解答． 18 已知函数，． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求最大值和最小值． 19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设． （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 20. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且. （1）求，值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若不等式恒成立，求的取值范围. 21. 已知定义在R上的函数满足且，． （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数a取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 22. 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数. （1）分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）： ①； ② （2）若为阶梯函数，求的所有可能取值； （3）已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且. 高一级部第二次阶段检测数学学科试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A