4.4 角的比较 讲义 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

4.4角的比较 知识梳理 ( （1）定义一： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二： 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． )1、角的定义： ( ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 )2、角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： ( 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． )3、角的比较： ( 1.角的和、差运算 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 2.角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC = ∠AOB． )4、角的运算： 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 2．钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 3．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（　　） A．5°12′ B．5°7′12″ C．5°7′2″ D．5°10′2″ 4．如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为（　　） A．南偏东68°40′方向 B．南偏东69°40′方向 C．南偏东68°20′方向 D．南偏东69°10′方向 5．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 7．上午10：00时，钟表的时针与分针的夹角为（　　） A．60° B．90° C．120° D．30° 8．下列四个说法： ①射线AB和射线BA是同一条射线； ②两点之间，线段最短； ③38°15'和38.15°相等； ④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线． 其中正确说法的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，直线MN与直线PQ互相垂直，垂足为O．点A，B分别在直线PQ与直线MN上，AI平分∠OAB，BI平分∠OBA，则∠BIA的大小为（　　） A．100° B．105° C．120° D．135° 10．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定 二．填空题（共5小题） 11．如图，点O在直线DB上，已知∠1＝15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为 　 　． 12．已知∠A＝41°18′36″，∠B＝36°17′42″；则∠A+∠B＝　 　． 13．如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H．若FH，则BF的长为 　 　． 14．钟表在7：25时，时针与分针的夹角为　 　． 15．点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A　 　处． 三．解答题（共3小题） 16．对于同一平面内以O为端点的射线与∠MON，其中∠MON＝60°，给出如下定义：OP1，OP2，…，OPn﹣1，OPn是∠MON内或与射线OM，ON重合的n条不同的射线（n≥3），这些射线与射线l形成的小于