5.1认识一元一次方程讲义2023-2024学年北师大版数学七年级上册

5.1认识一元一次方程 知识梳理 1、方程有关概念： ( 定义： 含有未知数的等式叫做方程. 方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 解方程： 求方程的解的过程叫做解方程. 方程的两个特征： （1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）. )2、一元一次方程的概念： ( 定义 ： 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做 一元一次方程 . 注 “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． ) 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列选项中哪个是方程（　　） A．5x2+5 B．2x+3y＝5 C．2x+3≠﹣5 D．4x+3＞1 2．下列方程中，解是x＝4的是（　　） A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1 3．下列各式中不是方程的是（　　） A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8 4．下列各式中，是方程的是（　　） A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6 C．4+3＝7 D．2x＜5 5．已知关于x的方程a+x＝5﹣（2a+1）x的解是x＝﹣1，则a的值是（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．8 6．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　） A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣5＝5﹣x D．1xx 7．已知等式3a﹣2b＝5，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．ab 8．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则 C．若（m2+2）a＝﹣（m2+2），则a＝1 D．若x＝y，则x+2m＝y+2m 9．下列等式是一元一次方程的是（　　） A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5 10．关于x的方程（2k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k值不能等于（　　） A．0 B．1 C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　． 12．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　 　． 13．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　． 14．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝　 　． 15．若关于x的方程xa+a＝0是一元一次方程，则x的值为　 　． 三．解答题（共3小题） 16．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么 （1）4×5＝3×7﹣1 （2）2x+5y＝3． （3）9﹣4x＞0． （4） （5）2x+3． 17．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？ 18．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元． （1）根据题意列出方程； （2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解； （3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）． ①请用含a 的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用； ②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1认识一元一次方程 知识梳理 1、方程有关概念： ( 定义： 含有未知数的等式叫做方程. 方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 解方程： 求方程的解的过程叫做解方程. 方程的两个特征： （1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）. )2、一元一次方程的概念： ( 定义 ： 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做 一元一次方程 . 注 “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未