5.6应用一元一次方程——追赶小明讲义2023-2024学年北师大版数学七年级上册

5.6应用一元一次方程——追赶小明 知识梳理 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（　　） A．（1+50%）x×80%＝x﹣50 B．（1+50%）x×80%＝x+50 C．（1+50%x）×80%＝x﹣50 D．（1+50%x）×80%＝x+50 2．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8（x﹣3）＝7（x+4） C．8x+4＝7x﹣3 D．x+4 3．下表中的号码是由12个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于12，则x的值为（　　） 9 x ﹣2 A．9 B．5 C．﹣2 D．不能确定 4．某冰箱每台的进价为2000元，要使其在销售的过程中获利30%，则它每台售价为（　　） A．2200元 B．2400元 C．2600元 D．2800元 5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　） A．（1+60%）x6 B．60%xx＝6 C．（1+60%）xx＝6 D．（1+60%）x﹣x＝6 6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土8m3或者运土4m3，为了使挖出的土能及时运走，安排x台机械运土．则x应满足的方程是（　　） A．4x＝8（15﹣x） B．8x＝4（15﹣x） C．15﹣4x＝8x D．8x＝2[4（15﹣x）] 7．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt．那么下面所列方程正确的是（　　） A．5x﹣200＝2x+100 B．5x+200＝2x﹣100 C．5x+200＝2x+100 D．5x﹣200＝2x﹣100 8．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 9．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　） A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米 10．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（　　） A．80元 B．100元 C．140元 D．160元 二．填空题（共5小题） 11．一个数与8的和的2倍等于这个数的3倍，设这个数为x，可列方程　 　． 12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有 　 　人． 13．一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为　 　． 14．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程　 　． 15．一列火车匀速行驶，经过一条长400m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光．灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度　 　m． 三．解答题（共3小题） 16．问题：李老师买了一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？这批图书共多少本？ 为了解决这个问题，我们有以下两种思路，