福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高一上学期数学三角函数检测试题

2023-2024松柏中学高一上三角函数检测 班级 姓名 座号 得分 一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.) 1.sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为( ) A.－ 32 B. 3 2 C.－ 1 2 D. 1 2 2.已知 tan θ＝2，则 sin θsin3θ－cos3θ＝( ) A.13 B. 2 3 C. 10 7 D. 3 2 3.已知函数 f(x)＝cos2x－sin2x，则( ) A.f(x)在 － π 2，－ π 6 上单调递减 B.f(x)在 － π 4， π 12 上单调递增 C.f(x)在 0， π 3 上单调递减 D.f(x)在 π 4， 7π 12 上单调递增 4.有一个扇形的弧长为π2，面积为 π 4，则该弧所对弦长为( ) A.1 B. 3 C. 2 D.2 5.将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿 x轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一 个可能取值为( )A.3π4 B. π 4 C.0 D.－ π 4 6.已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的 x∈R，都有 f π 3－x ＝f(x)，若函数 g(x)＝cos(ωx＋φ) ＋1，则 g π 6 的值是( )A.0 B.1 C.2 D.12 7.若 0<α<π2<β<π，且 cos β＝－ 3 5，sin(α＋β)＝ 5 13，则 cos α等于( ) A.6365 B. 56 65 C. 16 65 D. 4 13 8.已知函数 f(x)＝3sin(ωx＋φ)－2(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则( ) A.ω＝1，φ＝π3 B.ω＝2，φ＝ π 6 C.φ＝ π 6，ω＝1 D.φ＝ π 3，ω＝2 二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.) 9.下列结论正确的是( ) A.－7π6 是第三象限角 B.若圆心角为 π 3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 3π 2 C.若角α的终边过点 P(－3，4)，则 cos α＝－35 D.若角α为锐角，则角 2α为钝角 10.给出下列函数：①y＝cos|2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos 2x＋ π 6 ； ④y＝tan 2x－ π 4 .其中最小正周期性为π的有( )A.① B.② C.③ D.④ 11.关于函数 f(x)＝sin|x|＋|sin x|，下述四个结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间 π 2，π 单调递增 C.f(x)在[－π，π]有 4个零点 D.f(x)的最大值为 2 12.如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)在区间 － π 6， 5π 6 上的图象.为了得到 这个函数的图象，只要将 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( ) A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 B.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍 C.把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移 π 6个单位长度 D.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中的横线上) 13.已知 tan α＝12，tan(α－β)＝ 1 5，则 tan(2α－β)＝________. 14.将函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π2≤φ< π 2 )图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标 不变，再向右平移 π 6个单位长度得到 y＝sin x的图象，则 f π 6 ＝________. 15.设函数 f(x)＝2cos2x＋ 3sin 2x＋a在区间 0， π 2 上的最小值为－4，那么 a的值是________. 16.一物体相对于某一固定位置的位移 y(cm)和时间 t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似 地描述该物体的位移 y和时间 t之间关系的一个三角函数式为________________. t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0 四、解答题(本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知点 P(1，t)在角θ的终边上，且 sin θ＝－ 63 . (1)求 t和 cos θ的值；(2)求 sin θ＋sin θ－ π 2 2cos π 2＋θ －cos θ ＋3sin(π－θ)·cos(π＋θ)的值. 18.(12分)已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的一个对称中心为 5π 12，0 ，其图象上相