专题7.1 探索直线平行的条件（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.1 探索直线平行的条件（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】同位角 1. 定义 两条直线被第三条直线所截，得到的八个角（简称“三线八角”）中，两个角分别在被截的两条直线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 2. 位置特征 角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征 同位角 在截线同侧，在两条被截直线同一方 形如字母“F”（或倒置、反置、旋转） 特别提醒 1. 同位角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系； 2. 在“三角八线”中，有4对同位角 【知识点二】平行线的判定方法1 1. 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 解读：“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系（相等）推导出两直线的位置关系（平行）.它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁. 2. 表达方式 因为∠1=∠2（已知） 3. 所以a//b（同位角相等，两直线平行） 特别提醒 判定两条直线平行的方法： 1. 同一平面内不相交的两条直线平行. 2. 同位角相等，两直线平行. 【知识点三】平行线的画法 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 一落：把三角尺的一边落在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺； 三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点； 四画：沿三角尺的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线. 特别解读 1. 经过直线上一点不可以做已知直线的平行线 2. 画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线. 3. 移动是要始终保持紧靠. 【知识点四】平行线的性质及其推论 1. 平行线的性质 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 解读：平行线的性质的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线. 2. 平行线的性质的推论 平行于同一条直线的两条直线平行. 表达方式：如果a//c,b//c,那么a//b 特别解读 “有且只有”强调这样的直线的存在性和唯一性. 【知识点五】内错角、同旁内角 1. 内错角 两条直线被第三条直线所截，得到的八个角（简称“三线八角”）中，两个角都在被截的两条直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 2. 同旁内角 两条直线被第三条直线所截，得到的八个角（简称“三线八角”）中，两个角都在被截的两条直线之间，且它们都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 3. 位置特征 角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征 内错角 在截线两侧，在两条被截直线之间 形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转） 同旁内角 在截线同侧，在两条被截直线之间 形如字母“U”（或倒置、反置、旋转） 特别解读 1. 内错角和同旁内角都是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边共线，另一对边不共线. 2. “内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位于截线的两侧.内错角的位置关系具有“同内、异侧”的特征. 3. “同旁”即在截线的同侧，“内”表示夹在两直线之间.同旁内角的位置关系具有“同内、异侧”的特征. 【知识点六】平行线的判定方法2，3 1. 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 2. 表达方式 因为∠1=∠2（已知） 所以a//b（内错角相等，两直线平行）. 3. 方法3 两直线平行被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 4. 表达方式 因为∠1+∠2=180°（已知）， 所以a//b（同旁内角互补，两直线平行.） 特别解读 用数量关系判定两直线平行的方法：在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用其中一个理论成立，则利用对顶角、领补角等相关知识，可得到另两个结论也成立. 【考点目录】 【考点1】同位角、内错角、同旁内角的识别 【考点2】同位角相等两直线平行 【考点3】平行公理及其推论 【考点4】内错角相等两直线平行 【考点5】同旁内角互补两直线平行 【考点6】平行线判定的应用 【考点1】同位角、内错角、同旁内角的识别 【例1】（2023下·浙江·七年级专题练习）如图所示． （1）与，与，与各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？ （2）的内错角有哪些？ （3）写出直线，被所截得的同旁内角，直线，被所截得的同旁内角． 【分析】（1）根据同位角概念解答即可；（2）根据内错的概念解答即可；（3）根据同旁内角的概念解答即可． （1）解：与是直线、被直线所截形成的同位角， 与是直