专题7.4 探索直线平行的条件（题型分类拓展）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.4 探索直线平行的条件（题型分类拓展） 【题型分类目录】 【题型1】旋转问题； 【题型2】规律探索问题； 【题型3】拓展探究问题； 【题型4】折叠与重合问题； 1、 单选题 【题型1】旋转问题 1．（2023·河南濮阳·统考一模）如图，直线a与直线c相交于点A，，，直线a绕点A逆时针旋转，使，则直线a至少旋转（    ）    A． B． C． D． 2．（2022下·江苏淮安·七年级统考期中）如图，固定木条b、c，使，旋转木条a，要使得，则应调整为（    ） A． B． C． D． 3．（2021下·河北石家庄·七年级统考期末）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（    ）时，． A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128° 4．（2015上·八年级课时练习）如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为（　　） A．65° B．85° C．95° D．115° 【题型2】规律探索问题 5．（2017下·江苏南通·七年级阶段练习）在同一平面内有直线…，，若，，，， …，按此规律进行下去，则与的位置关系是（　　  ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法判断 【题型3】拓展探究问题 6．6．（2019下·北京怀柔·七年级统考期末）在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务： 请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用． 小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）． 以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论： ①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45° ②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线 ③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角 ④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替 ⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行” 其中，正确的是（   ） A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤ 【题型4】折叠问题 7．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（     ）    A． B． C． D． 8．（2022下·河南信阳·七年级统考期中）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（    ） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．（2022下·河南信阳·七年级统考期中）图中所示三种沿折叠纸带的方法，（1）如图①所示，展开后测得；（2）如图②，展开后测得且；（3）如图③展开后测得，其中能判定两条边线的是（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3） 10．（2020上·山东济南·八年级校联考期末）如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（   ）   ①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5 A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 【题型1】旋转问题 11．（2019下·七年级单元测试）如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转 时，OC//AD． 12．（2021下·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段