2023～2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习（利用二次函数求最值专题巩固）

2023~2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习（利用二次函数求最值专题巩固） 一、单选题 1．二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C． D．无法确定 3．某烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间之间的函数表达式为.若这种礼炮会在升到最高点时引爆，则从开始升空到引爆需要的时间为（　　）. A．3s B．4s C．5s D．6s 4．已知抛物线经过，，三点，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则的值为（　　） A．-5 B．3 C． D．4 5．如图所示，是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．4 6．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2 ）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最小值﹣2，无最大值 B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5 C．有最小值﹣2，有最大值2 D．有最小值﹣1.5，有最大值2 7．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度 与旋转时 之间的关系可以近似地用 来刻画.如图记录了该摩天轮旋转时 和离地面高度 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与x轴负半轴，y轴分别交于点A，B，现要在段的抛物线上找点，关于针对n的不同取值，所找点P的个数，甲、乙两人的说法如下，下列判断正确的是（　　） 甲：若，则点P的个数为2；乙：若，则点P的个数为1 A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 二、填空题 9．已知函数y＝x2+4x﹣5，当﹣1≤x≤0时，此函数的最大值是　 　，最小值是　 　. 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为 　 　． 11．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为　 　． 12．如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当为　 　时．四边形的面积最大． 13．如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是　 　． 三、解答题 14．如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时，△BPQ与△CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值． 15．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值. 16．△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y. （1）当RS落在BC上时，求x； （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值. 17．居民小区要在一块一边靠墙（墙长 ）的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 的栅栏围成.如图，若设花园的一边为 ，花园的面积为 . （1）求y与x之间的数关系式，写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由； （3）请结合题意判断：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 18．已知二次函数的图像与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为. （1）原抛物线的函数解析式是　 　. （2）如图①，点P是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图②，点Q是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点M，使为等腰三角形且为直角三角形？若存