专题1.8 直角三角形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.8 直角三角形（题型分类拓展）

【题型目录】

【题型1】坐标系背景下的直角三角形；   【题型2】直角三角形中的折叠问题；

【题型3】直角三角形中的最值问题；     【题型4】直角三角形中的平移问题；

【题型5】直角三角形中的旋转问题；     【题型6】直角三角形中分类讨论问题；

【题型7】直角三角形中作图问题；

一、单选题

【题型1】坐标系背景下的直角三角形

1．（2023下·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）已知四边形的四个顶点A，B，C，D的坐标分别为，，，，若对角线互相平分，且，则的值为（    ）

A．      B．      C．      D．

2．（2022上·北京·八年级人大附中校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，若恰为等腰直角三角形，则点坐标不可能是（    ）．

A．      B．      C．      D．

【题型2】直角三角形中的折叠问题

3．（2023下·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，在中，cm，cm，cm，若将沿折叠得到，点在线段上，则的面积为（　　）

  

A．      B．10      C．15      D．30

4．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，，点在上，点在上，将沿折叠，使点的对应点落在的延长线上，设交于点，下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（    ）

A．0个      B．1个      C．2个      D．3个

【题型3】直角三角形中的最值问题

5．（2019上·河北沧州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（   ）

A．4      B．5      C．6      D．7

6．（2023下·安徽合肥·八年级中国科技大学附属中学校考期中）如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（    ）

A．      B．3      C．1      D．

【题型4】直角三角形中的平移问题

7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．若求的周长，则只需知道（    ）

A．的长      B．的长      C．的长      D．DF的长

【题型5】直角三角形中的旋转问题

8．（2018·江西吉安·八年级校联考期末）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为（   ）

A．      B．      C．      D．

9．（2018上·河北石家庄·八年级校联考期末）如图，线段OA＝2，OP＝1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：

①AP的最小值是1，最大值是4；

②当AP＝2时，△APO是等腰三角形；

③当AP＝1时，△APO是等腰三角形；

④当AP＝时，△APO是直角三角形；

⑤当AP＝时，△APO是直角三角形．

其中正确的是（　　）

A．①④⑤      B．②③⑤      C．②④⑤      D．③④⑤

【题型6】直角三角形中分类讨论问题

10．（2023·河北·统考中考真题）在和中，．已知，则（    ）

A．      B．      C．或      D．或

11．（2019上·天津河北·八年级统考期中）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的值为（   ）