专题1.8 直角三角形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.8 直角三角形（题型分类拓展） 【题型目录】 【题型1】坐标系背景下的直角三角形； 【题型2】直角三角形中的折叠问题； 【题型3】直角三角形中的最值问题； 【题型4】直角三角形中的平移问题； 【题型5】直角三角形中的旋转问题； 【题型6】直角三角形中分类讨论问题； 【题型7】直角三角形中作图问题； 1、 单选题 【题型1】坐标系背景下的直角三角形 1．（2023下·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）已知四边形的四个顶点A，B，C，D的坐标分别为，，，，若对角线互相平分，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·北京·八年级人大附中校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，若恰为等腰直角三角形，则点坐标不可能是（    ）． A． B． C． D． 【题型2】直角三角形中的折叠问题 3．（2023下·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，在中，cm，cm，cm，若将沿折叠得到，点在线段上，则的面积为（　　）    A． B．10 C．15 D．30 4．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，，点在上，点在上，将沿折叠，使点的对应点落在的延长线上，设交于点，下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型3】直角三角形中的最值问题 5．（2019上·河北沧州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2023下·安徽合肥·八年级中国科技大学附属中学校考期中）如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（    ） A． B．3 C．1 D． 【题型4】直角三角形中的平移问题 7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．若求的周长，则只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．DF的长 【题型5】直角三角形中的旋转问题 8．（2018·江西吉安·八年级校联考期末）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 9．（2018上·河北石家庄·八年级校联考期末）如图，线段OA＝2，OP＝1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论： ①AP的最小值是1，最大值是4； ②当AP＝2时，△APO是等腰三角形； ③当AP＝1时，△APO是等腰三角形； ④当AP＝时，△APO是直角三角形； ⑤当AP＝时，△APO是直角三角形． 其中正确的是（　　） A．①④⑤ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤ 【题型6】直角三角形中分类讨论问题 10．（2023·河北·统考中考真题）在和中，．已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 11．（2019上·天津河北·八年级统考期中）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不对 【题型7】直角三角形中作图问题 12．（2020上·吉林长春·八年级统考期末）如图，是线段上的两点，．以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，则一定是（　　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 13．（2023·广西玉林·统考一模）已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2、 填空题 【题型1】坐标系背景下的直角三角形 14．（2020上·广东惠州·八年级惠州市第八中学校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标是 ．    15．（2023下·山东聊城·八年级统考期中）如图，在直角坐标系中，，，已知点的坐标为，点的坐标为 ． 【题型2】直角三角形中的折叠问题 16．（2023上·山东青岛·八年