第一章 4.角平分线-【勤径千里马】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

8-… 随堂小练0分钟 数学·八年级下册·北师版 4. 角平分线 训1分钟知识速记 1.角平分线上的点到这个角两边的距离 2.在一个角的内部，到角的两边距离 的点在这个角的平分线上 川9分钟目标检测 》目标1掌握角平分线的性质 1.如图，在△ABC中，AC⊥BC,AE是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,AB= 7cm,AC=3cm,则BD的长是 A.1cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm D 1题图 2题图 3题图 2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△ABC=7, DE=2,AB=4,则AC的长是 A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足是点E,△ABC的面积是 70,AB=16,BC=12,则DE= 4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,连接OA, 已知BD=CE,求证：OA平分∠BAC B 4题图 &)7(3 一----------------- 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册·北师版 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOC的角平分线，∠DOE= 5∠AOE,求∠BOD的度数. 5题图 >目标2掌握角平分线的判定定理 6.如图，已知△ABC,求作一点P,使点P到∠A两边的距离相等，且PA= PB,下列确定点P的方法正确的是 A.点P为∠A,∠B两角平分线的交点 B.点P为AC,AB两边上的高的交点 C.点P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 6题图 7.如图，已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于点D,且BD=CD.求证：点 D在∠BAC的平分线上 7题图 8)8(3随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册·北师版 4.解：.AD=BD,∴∠DAB=∠B=28° ∠DOB=∠EOC. ,CE垂直平分AD,∴.AE=DE, ∠ODB=∠OEC. ∴.∠ADE=∠DAE=28 BD CE, :∠CDA=∠B+∠DAB=56°， .△ODB≌△OEC(AAS).∴.OD= ∴.∠EDC=∠ADE+∠CDA=28°+ 0E, 56°=84°， 又：OD⊥AB,OE⊥AC,∴.OA平分 5.证明：∠1=∠2，EB=EC, ∠BAC. ∴点E在线段BC的垂直平分线 5.解：：OE是∠AOC的角平分线， 上 .∠AOE=∠COE. 又∠3=∠4， .∠DOE=5∠AOE, ∴.∠DOE=5∠COE. ∴.∠1+∠3=∠2+∠4，即 ,∠DOE+∠COE=180°， ∠ABC=∠ACB, AB=AC,∴.点A在线段BC的 5∠c0E=6×180=30, 垂直平分线上， .∠AOC=∠AOE+∠C0E=60°， ∴.AD垂直平分BC. ∴.∠BOD=∠AOC=60°. 6.证明：，AD是BC边上的高， 6.C ∴.AD⊥BC. 7.证明：在△BDE和△CDF中， 又BD=DE r∠BED=∠CFD=90°， ∴，AD所在的直线是线段BE的垂 ∠BDE=∠CDF, 直平分线， BD CD. ∴.AB=AE,∴.AB+BD=AE+DE. ∴.△BDE≌△CDF(AAS), 又，AB+BD=DC, ∴DE=DF .DC =AE DE, 又，CE⊥AB,BF⊥AC, .DE +EC=AE +DE, ∴点D在∠BAC的平分线上 ∴.EC=AE, 专题小练习(1) ∴.点E在线段AC的垂直平分线上 巧作辅助线解题 4.角平分线 1.42.4cm 1分钟知识速记 3.证明：(1)如答图，连接AP并延长 1.相等 .PE⊥AB,PF⊥AC, 2.相等 ∴.∠AEP=∠AFP=90° 9分钟目标检测 1.D2.D3.5 4.解：，CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠ODB=∠OEC=90°， 在△ODB和△OEC中， 3题答图 8)763