专题03 线段的垂直平分线与角平分线（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题03 线段的垂直平分线与角平分线 目录 【题型一 线段垂直平分线的性质】 1 【题型二 线段垂直平分线的判定】 2 【题型三 线段垂直平分线的实际应用】 3 【题型四 角平分线的性质定理】 4 【题型五 角平分线的判定定理】 5 【题型六 角平分线的实际应用】 6 【题型七 尺规作垂直平分线和角平分线】 7 【题型一 线段垂直平分线的性质】 例题：（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）如图所示，在等边三角形中，，为上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考开学考试）如图，中， 是的垂直平分线，，的周长为，则的周长 ．    2．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）如图，在中，，点E在的垂直平分线上，平分．若，，则 ． 【题型二 线段垂直平分线的判定】 例题：（2023上·江苏扬州·八年级统考期中）如图所示，在中，，D为中点且，交于点E，，则等于（　 　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川资阳·八年级四川省安岳中学校考期中）如图，四边形的对角线、相交于，．下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是 ． 2．（2023上·江苏南通·八年级南通市通州区育才中学校联考期中）如图，四边形中，，．若点关于的对称点恰好落在上（不与点重合），则 度．    【题型三 线段垂直平分线的实际应用】 例题：（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）在联合会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 【变式训练】 1．（2023上·辽宁大连·八年级校考阶段练习）如图，在某条公路的同旁有两座城市A、B，为了方便市民就医治疗，政府决定在公路边建一所医院，这所医院建在什么地方，能使两座城市到这所医院的路程一样长？（不用写做法，保留作图痕迹）    2．（2023·湖南长沙·校考三模）中共中央国务院关促进农民增加收入若干政策的意见中提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在三条边的 的交点处．    【题型四 角平分线的性质定理】 例题：（2023上·陕西安康·八年级校联考阶段练习）如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山东威海·七年级统考期末）如图，已知的周长是16，、分别平分和，于，且，的面积是 ． 2．（2023上·山东威海·七年级文登区实验中学校联考期中）如图，在中，是的角平分线，于点，则的长是 ． 【题型五 角平分线的判定定理】 例题：（2023上·山西吕梁·八年级校考阶段练习）如图，在中，，点O在的内部，于点M，于点N，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川遂宁·八年级四川省遂宁市第二中学校校考阶段练习）如图，​是​内一点，且​到三边​的距离​，若​ ． 2．（2023上·北京海淀·八年级校考阶段练习）如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点A到和的距离相等；其中正确的是 （填序号） 【题型六 角平分线的实际应用】 例题：（2023上·河北沧州·八年级校考期中）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连，接并延长．若，则的度数为（）      A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·安徽阜阳·八年级统考期中）如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有 处．    2．（2023上·浙江·八年级专题练习）如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是 ．    【题型七 尺规作垂直平分线和角平分线】 例题：（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，在中，，请用尺规作图在边BC上求作一点D．连接AD，使得AD将分为两个等