专题02 直角三角形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题02 直角三角形 目录 【题型一 利用直角三角形的两锐角互余求解】 1 【题型二 用HL证全等】 2 【题型三 全等的性质和HL综合】 3 【题型四 在网格中判断直角三角形】 4 【题型五 利用勾股定理的逆定理求解】 5 【题型六 勾股定理逆定理的实际应用】 5 【题型一 利用直角三角形的两锐角互余求解】 例题：（2023上·浙江温州·八年级温州市第十二中学校联考期中）如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）在中，为边上的高，，，则的度数是 度． 2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，等腰三角形中，，，于D，则等于 ． 【题型二 用HL证全等】 例题：（2023上·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山西吕梁·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，根据“”添加条件 可得． 2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 【题型三 全等的性质和HL综合】 例题：（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，在中，于R，于S，则三个结论①；②；③中（　　） A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确 【变式训练】 1．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）如图，，，点A，D在直线上，点B，C在直线上，点E在上，，，，则 ． 2．（2021上·广东广州·八年级校考期中）如图所示，在中，，，于，，则 度． 【题型四 在网格中判断直角三角形】 例题：（2023上·河南南阳·八年级统考阶段练习）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的面积为5 D．点A到的距离是1.5 【变式训练】 1．（2023上·甘肃兰州·八年级统考期中）如图，每个小正方形的边长为 1，、、是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．    2．（2023上·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在的网格中， ． 【题型五 利用勾股定理的逆定理求解】 例题：（2023上·四川成都·八年级校考期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【变式训练】 1．（2022上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）在中，测得，，，则边上的高为 ． 2．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）已知中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c满足，则的面积为 ． 【题型六 勾股定理逆定理的实际应用】 例题：（2023上·河南郑州·八年级统考期中）放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家，彬彬家的两两之间的距离如图所示，且晓华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校的（     ）    A．正南方向 B．正东方向 C．正西方向 D．正北方向 【变式训练】 1．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期中）李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量、米，米，米，米，若铺一平方米草坪需要50元，铺这块空地需要投入资金 元．    一、单选题 1．（2018下·海南省直辖县级单位·八年级校联考期中）下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（     ） A．3，4，2 B．12，5，6 C．3，3，4 D．3，4，5 2．（2023上·河南商丘·八年级校考期中）如图，在中，是边上的高，，，点E在上，交于点F，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2022下·陕西渭南·八年级期中）下列各组数中，是勾股数的为（    ） A．1，1， B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．7，8，9 4．（2018上·七年级单元测试）下列说法正确的有( ) ①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023上·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，在中，，交于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，点为上一点，且，则下列结论：①；②；③平分；④