专题01 等腰三角形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题01 等腰三角形 目录 【题型一 根据等边对等角求角度或证明】 1 【题型二 根据三线合一求解或证明】 2 【题型三 根据等角对等边证明等腰三角形】 3 【题型四 等腰三角形的性质和判定】 3 【题型五 等边三角形的性质和判定】 4 【题型六 含30度的直角三角形】 5 【题型七 尺规作等腰三角形】 6 【题型一 根据等边对等角求角度或证明】 例题：（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，在中，点在上，点在上，且，，，则（     ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·吉林四平·八年级统考期末）如图，，，，则的度数是 ． 2．（2023上·广东广州·八年级校考期中）如图，是等边三角形，延长到点D，使，连接．若，则的长为 ．    【题型二 根据三线合一求解或证明】 例题：（2023上·浙江宁波·八年级校考阶段练习）如图，在中，，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 【变式训练】 1．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，，，于，则 ． 2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，是等边三角形，是边上的高，，点E是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小值为 ．    【题型三 根据等角对等边证明等腰三角形】 例题：（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）如图，在中，，若三等分，则图中的等腰三角形有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式训练】 1．（2023上·吉林·八年级校考阶段练习）在中，，当 度时，是等腰三角形． 2．（2023上·天津武清·八年级统考期中）如图，在中，，，，则图中等腰三角形的个数是 ．    【题型四 等腰三角形的性质和判定】 例题：（2022上·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在中，，，E为边的中点，交延长线于点D，平分交于点F，连接．下面结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南信阳·八年级统考期中）如图，在中，，．点D在边上运动（D不与B，C重合），连接，作，使交边于点E．在点D的运动过程中，当是等腰三角形时， ． 2．（2023上·江苏镇江·八年级校考阶段练习）已知等腰的周长是，，则 ． 【题型五 等边三角形的性质和判定】 例题：（2019上·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）已知中，，，则 ． 2．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）如图，为等边三角形，点D与点C关于直线对称，E，F分别是边和上的点．，与交于点G．交于点H．下列四个结论中：①；②；③；④为等边三角形．所有正确的结论的序号是 ． 【题型六 含30度的直角三角形】 例题：（2023上·全国·八年级专题练习）如图在中，，于点D，若，，则的长为（    ）． A．4 B．4 C．8 D．16 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校联考期末）如图，在中．，．，是延长线上一点．且．则 ． 2．（2023上·浙江宁波·八年级校考阶段练习）如图是屋架设计图的一部分， 其中是的中点， ，，则 ， ． 【题型七 尺规作等腰三角形】 例题：（2023下·山东青岛·七年级统考期末）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论已知：线段和求作：等腰，使得，．    【变式训练】 1．（2022下·七年级单元测试）画一个等腰，使底边长，底边上的高为（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）． 已知：线段，线段． 求作：等腰，使底边长，底边上的高为． 2．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 已知：线段，，求作：等腰，使其腰长，顶角．    一、单选题 1．（2020上·四川南充·八年级阆中中学校考期中）已知等腰三角形的一个外角等于110º，则它的顶角是（    ） A．70° B．40° C．70°或40° D．不能确定 2．（2020上·浙江温州·八年级温州市第二十一中学校考阶段练习）已知一等腰三角形的二边长分别为3，4，则其周长为　　 A．10 B．11 C．10或11 D．13 3．（2018下·江苏无锡·七年级江苏省江阴市第一中学校考期中）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在