17.2 勾股定理的逆定理-【勤径千里马】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版）

随堂小练分钟 数学·八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 1分钟知识速记 1.如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形. 2.如果一个命题与另一个命题的题设、结论正好，我们把这样的 两个命题叫做正逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 它的.一般地，原命题成立，它的逆命题成立，如果一 个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定 理互为. 9分钟目标检测 >目标1 理解互逆命题、互逆定理的概念 1.命题“如果 $$a ^ { 2 } = b ^ { 2 } ，$$ ，那么 =b”的逆命题是 . 2.下列命题中是假命题的是 () A.在 △ABC 中，若 ∠A=∠C-∠B， ，则 △ABC 是直角三角形 B.在 △ABC 中，若 $$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } ，$$ ，则 △ABC 是直角三角形 C.在 △ABC 中，若 ∠A，∠B，∠C 的度数比是 5：2：3， 则 △ABC 是直角三角形 D.在 △ABC 中，若三边长 a：b：c=2：2：3， ，则 △ABC 是直角三角形 >目标2 会应用勾股定理的逆定理判定直角三角形 3.若一个三角形的三边长满足 $$c ^ { 2 } - a ^ { 2 } = b ^ { 2 } ，$$ ，则这个三角形是三角形. 4.下列各组数可以构成直角三角形的是 () A.3，5，6 B.2，3，4 C.6，7，9 D.1.5，2，2.5 5.下列三角形中，是直角三角形的是 () A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32，42，52 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长分别为7，24，25 8-- 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册 6.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m,8m,10m,则这个花坛的面积 为 7.如图，在△ABC中，若AB=5cm,BC=6cm,BC边上 的中线AD=4cm,则∠ADC的度数为 7题图 >目标3掌握勾股定理逆定理的综合应用 8.一个透明的圆柱形玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm,高为8cm,今 有一支12cm长的吸管任意斜放于水杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管 露出杯口外的长度最少应为 9.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线长为 68cm,这个桌面 .(填“合格”或“不合格”) 8)24(38- 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 4.解：过点B作BD⊥AM于点D. [1分钟知识速记】 在Rt△ABD中， 1.a2+b2=c2 根据题意知，BD=6km, 2.相反逆命题不一定逆定理 AD=2.5km,所以根据勾股定理，得 [9分钟目标检测] 1.如果a=b,那么a2=b AB2=62+2.52, 2.D3.直角4.D5.D 所以AB=6.5km, 6.24m 即登陆点A与宝藏所在地点B之间 7.90°8.2cm9.合格 的直线距离是6.5km. 专题小练习（三） 第十七章易错小练习 用勾股定理解趣题 1.A 1.解：至少5s后才能到达大树和伙伴在 2.解：不正确 一起 2.解：如答图，设折断后的竹子AC高为x 因为号<2<2， 尺，则AB长为(10-x)尺 ()+(}=2. 即a2+c2=b62 所以此三角形是直角三角形 2题答图 3.解：第三边的长为13或√119 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB, 4.解：△ABC的面积为84cm2或24cm2 即x2+32=(10-x)2, 解得x=4.55. 5.A 答：折断处距地面的高度为4.55尺， 6.解：a2c2-b2c2=a-b, 3.解：如答图，假设孔雀与蛇在D处相遇， (a2-b2)c2=(a2-b2)(a2+b), 此时AD=CD. (a2-b)c2-(a2-b)(a2+b)=0, 设BD=x尺，则AD=(45-x)尺. .(a2-b2)[c2-(a2+b2)1=0 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 (1)当c2-(a2+b2)=0时，化简后 AD2=AB'+BD2. 即(45-x)2=x2+152,解得x=20, 得c2=a2+,此时△ABC是直 所以在离蛇洞20尺处，孔雀与蛇相遇， 角三角形： (2)当a2-b2=0时，a=b,此时 △ABC是等腰三角形 综上，△ABC是直角三角形或等腰 3题答图 三角形 8c)105(3