第二章：利用二次函数解决最值问题 专题训练 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大九年级数学（下）第二章：利用二次函数解决最值问题专题训练 一、利用二次函数解决最大利润问题专题训练 1.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售,每天可销售(200-x)件.若想获得最大利润,求：每件服装的售价。 2.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为多少元？ 3.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元. (1)求w与x的函数表达式; (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大销售利润是多少元? 4.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调 查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表: (1)求y关于x的函数表达式; (2)设商品每天的总利润为W(元),求W关于x的函数表达式(利润=收入-成本); (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？ 5.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润或亏损时就会及时停产.某公司生产季节性产品,一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=-n2+12n-11,则该公司一年12个月中应停产的月份是哪几个月？ 6.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1 558,由于某种原因,价格的范围为16≤x≤22,那么该商品一周可获得的最大利润是多少？ 7.某公司分别在A,B两城生产同种产品,共100件.A城生产产品的成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=ax2+bx+c,当x=10时,y=400;当x=20时,y=1 000.B城生产的产品每件的成本为 70万元. (1)求a,b的值. (2)当A,B两城生产这批产品的成本的和最少时,A,B两城各生产产品多少件?最少成本是多少? 8.某种商品的标价为75元/件,经过两次降价后的价格为48元/件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率. (2)商场将进货价30元/个的台灯以40元/个售出,平均每月能售出600个,调查发现:每个售价在 40元～60元(包含40元和60元),这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10 000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?此时应购进台灯多少个? (3)当台灯的售价为多少时,获得的利润最大? 9.某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元. (1)求y关于x的函数表达式; (2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围. 二、利用二次函数解决面积最值问题 10.如图所示,一边靠墙(墙有足够长),其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园,这个花园的最大面积是多少？ 11、如图所示,利用一面墙(墙足够长),用总长为80 m的篱笆围成①②③三块矩形区域,且这三块矩形的面积相等,则矩形ABCD面积的最大值为多少？ 12、某学校为新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体状.其中,抽屉底面周长为180 cm,高为 20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等忽略不计) 13、一种包装盒的设计方法如图所示,四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE=CF=x cm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取多少？ 14、如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm,点P是AB边上的一个动点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=多少时,四边形PECF的面积最大,最大值为多少？ 　 　. 15、如图所示,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,点P在边