5.3垂直与平行（讲义）-四年级下册数学沪教版

5.3垂直与平行 学习目标 1.复习利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、平行. 2.复习平行线的画法. 重点:会利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、平行. 难点:会画平行线. 知识点讲解 知识点一、检验两条直线是否互相垂直、平行 [问题导入]下面图形中的AD与BC平行吗？AB与CD呢？ [问题讲解]当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行. 经检验，两个图中的AD与BC、AB与CD都分别平行. [问题导入] — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 [问题讲解]要想知道每组图中的哪两条直线互相垂直，哪两条直线互相平行，可利用三角尺检验.如果图中有两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。经检验，左图中互相垂直的直线有:h⊥k，j⊥k；右图中互相垂直的直线有 ：l⊥j。如果图中有两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线就互相平行，经检验，左图中互相平行的直线有：h∥j；右图中互相平行的直线有h∥i。 [归纳总结]用三角尺可以检验两条直线是否垂直、平行. 知识点二、复习平行线的画法 [问题导入] [问题讲解]（1）先画一条任意直线a，如下图： （2）在直线a上画一条长度为3.5cm的垂直线段AB，如下图（1）: （3）最后过点A作直线a的平行线b，即过点A作AB的垂线b，如下图（2）: （4）直线a和直线b就是要求的平行线. 易错点 [误区]下图中AB与BC垂直吗？AB与CD平行吗？ [错误改正]AB与BC垂直,AB与CD平行. 例题讲解 例题1、填空题。 （1）两条直线相交成直角时，这两条直线（　　），其中一条直线叫作另一条直线的（　　），这两条直线的交点叫作（　　）。 （2）在同一个平面内，不相交的两条直线（　　），其中一条直线叫作另一条直线的（　　）。若这两条直线分别是a和b，我们可以记作（　　），或记作（　　）。 （3）平行线之间的距离（　　），平行线之间的距离是一条（　　）。 例题2、选择题。 （1）a、b、c是同一平面内的三条直线，a⊥c，a⊥b，则直线b与直线c的位置关系不可能是（　　）。 A.互相平行 B.互相垂直 C.重合 （2）a、b、c是同一平面内的三条直线，a∥c，a∥b，则直线b与直线c的位置关系不可能是（　　）。 A.互相平行 B.互相垂直 C.重合 （3）a、b、c是同一平面内的三条直线，a∥c，a⊥b，则直线b与直线c的位置关系不可能是（　　）。 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 例题3、作图题。 （1）分别过点P、点Q画直线m、直线n，且m∥n，想一想这样的平行线能画几组？ （2）图中有A、B两点，请画出点O，且AO⊥BO，想一想这样的点一共有几个？ （3）过直线外一点P，作直线l的平行线. [正确解答] 例题4、下图中哪些直线互相垂直，哪些直线互相平行？用符号表示出来. [正确解答]a⊥f,c⊥f,b⊥e,d⊥e,b⊥g,d⊥g a∥c,b∥d,e∥g 课内拓展 在判断两条直线是否垂直或相交时，不能只凭直观判断，应该用工具进行严格的检验才行.如下图中，两条直线m和n看似是向内曲向的，实际上这两条线是直线而且是平行的. ①右图是一个长方体。 （1）图中分别与线段EH互相平行和互相垂直的线段有哪些？ （2）图中分别与线段CG互相平行和互相垂直的线段有哪些？ （3）图中分别与线段AD互相平行和互相垂直的线段有哪些？ （4）图中有哪些长方形，请写出。 （5）图中与线段AB既不相交也不平行的线段有（　　）条，请写出。 ②画一个正方形ABCD，使ABCD的面积是下图正方形面积的2倍。 ③如图所示，一个长方形的长和宽分别减少7厘米和4厘米后，就变成了一个正方形，且面积 （阴影部分）减少了138平方厘米。求原来长方形的面积。 ④如图所示，一个长方形的长和宽分别增加4厘米和7厘米后，就变成了一个正方形，且面积 （阴影部分）增加了192平方厘米。求原来长方形的面积。 ⑤一张纸上有6个点，任意三点都不在一条直线上。每2个点连成一条线段，共有线段多少条？如果是30个点呢？ 课后练习 1.判断题. （1）两条平行线之间可以画无数条垂线. （2）两条线段平行，它们的长度一定相等. （3）把一张长方形的纸对折再对折，得到的折痕一定互相垂直. （4）两条直线可能既互相垂直又互相平行. 2.借助三角尺来判断下面各图中哪两条直线互相垂直？哪两条直线互相平行？ （1） 互相垂直_______________________ 互相平行_______________________ （2） 互相垂直______________________ 互相平行______________________ 3.