安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期数学素质拓展训练8

合肥一中2023-2024学年度第一学期高一数学素质拓展训练八 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则的真子集个数是(    ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 2.函数的零点所在的大致区间是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形，则以下说法中错误的是(    ) A. B. 当时，，，，四点重合 C. D. 4.已知，则“”的必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 5.已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是(    ) A. 的定义域为 B. 在其定义域上为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 6.函数的图象为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数对任意实数x都有，当时，，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知，若函数有最小值，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若函数在区间上的图象不间断，则下列结论中错误的是(    ) A. 若，则在上不存在零点 B. 若，则在上至少有一个零点 C. 若在内有且只有一个零点，则 D. 若在上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值 10.已知，，则下列结论正确的是(    ) A. 的终边在第二象限 B. C. D. 11.若a，，，则下列说法正确的有(    ) A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值是 12.已知函数则下列说法正确的是(    ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在定义域上单调递减 D. 若实数a，b满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.   已知角的终边经过点，则______ . 14.  用一根长度为4m的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为__________弧度． 15.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值范围是______ . 16.已知函数，关于x的方程恰有2个不同实数解，则a的值为______ . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 已知是第四象限角． 若，求的值； 若，求的值． 18.(本小题12分） 设集合，， 当时，求； 若，求实数m的取值范围． 19.本小题12分 已知函数其中a为常数 求的单调区间； 若时，的最大值为4，求a的值． 20.本小题12分  定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当时， 求证：在上是单调递增函数; 解关于x的不等式： 已知，若对所有的及恒成立，求实数t的取值范围. 21. 本小题12分 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … 万个 … 10 … 50 … 250 … 若该变异毒株的数量单位：万个与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． 参考数据：，，， 判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； 求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个． 22.本小题12分    已知函数，在区间上有最大值16，最小值 设，求的值域： 设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥一中2023-2024学年度第一学期高一数学素质拓展训练八 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则的真子集个数是(    ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 【答