安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期数学素质拓展9

合肥一中高二上学期数学素质拓展9 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.抛物线的焦点坐标为(    ) A. B. C. D. 2.数列的一个通项公式是(    ) A. B. C. D. 3. 平面上动点P到定点的距离比点P到轴的距离大2，则动点P的轨迹方程为（ ） A． B． C．或 D．或 4.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为(    ) A. B. C. D. 5.已知数列满足，，若为递减数列，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知数列中，，当最大时，(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图，已知抛物线:,圆，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于P，M，N，Q，则的最小值为 A. 23 B. 42 C. 12 D. 52 8. 已知焦点在y轴上的双曲线，A，B是双曲线的两个顶点，P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上，P关于y轴的对称点是若直线AP，BQ的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 9.已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有(    ) A. 数列的公差为 B. C. 数列是公差为的等差数列 D. 10.已知数列满足，，记数列的前n项和为，则(    ) A. B. C. D. 11. 已知抛物线，焦点为F，动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是　　 A． B． C．直线的方程为 D．面积的最小值为 12 .已知抛物线的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆C：的切线PA，A为切点，且直线PC交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有(    ) A. 的最小值为 B. 的取值范围为 C. 三角形OPQ面积的最小值为 D. 连接PF，QF并延长，分别交抛物线于N，M两点，设直线MN和直线PQ的斜率分别为，，则 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的前n项和为，则__________. 14. 在等差数列中，若，则= . 15. 已知抛物线的弦AB斜率为1，则弦AB中点M的轨迹方程 16. 如图，三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC且△ABC为正三角形，M、N分别是PB、PC的 中点若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥侧面PBC与底面ABC夹角的余弦值为 ． 四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 17．已知数列满足，． 求证：是等差数列． 求数列的通项公式． 18. 设抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于点，当直线AB垂直于x轴时， 求抛物线的标准方程.已知点，直线AP，BP分别与抛物线交于点C，求证：直线CD过定点. 五、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 已知双曲线的右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e= . 20. 我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．通过普通高中课程实验教科书《数学》第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆．实际上，设圆锥母线与轴所成角为，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为．当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为双曲线；当时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体中，为边的中点，点在平面上运动并且使，那么点的轨迹是 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥一中高二上学期数学素质拓展9 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.抛物线的焦点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】 【解答】由得：，其焦点坐标为故选 2.数列的一个通项公式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】仔细观察数列将其变形为观察分子，分母，及其奇数项为正，偶数项为负可得通项公式是，故选 3. 平面上动点P到定点的距离比点P到轴的距离大2，则动点P的轨迹方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D  【解答】设动点为，则， 整理可得，当时，；当时，，即，故选：． 4.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D， 设，则由已知