2024年中考数学专项复习题-二次函数中三角形的面积求解

2024年中考数学专项复习题-二次函数中三角形的面积求解 一、解答题 1．如图，抛物线与轴交于点（点在点的左边），与轴交于点． (1)求三点的坐标； (2)若点P在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标． 2．已知：如图，抛物线的顶点为A，与x轴交于B，C两点．与y轴交于点D，直线经过点A，D． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． 3．已知二次函数y＝ax2－6ax＋5a（a为常数）的图像为抛物线C． （1）求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点； （2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值； （3）设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围． 4．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC的解析式； （3）求△MCB的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，连接、、，过点作轴的垂线．    (1)求点，的坐标； (2)求的面积． (3)直线上是否存在点，使的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． (1)求b的值； (2)若抛物线与y轴交于点D，P为抛物线上一点，且的面积等于的面积，求P的坐标． 7．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接，，． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)点为轴左侧二次函数图象上一动点，作射线． ①若点是射线上一点，当时，求点的坐标； ②随着点的运动，试探究：射线上是否存在一点，使得，且的面积最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．求： (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若点P为线段上的一点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，求的面积最大值 9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． (1)抛物线顶点M的坐标__________（用含m的代数式表示），A，B的坐标分别是A（__________），B（__________）； (2)求的面积（用含m的代数式表示）； (3)是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，直接写出抛物线的表达式，若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数的图象分别与轴、轴相交于、、三点，其对称轴与轴、线段分别交于点、点，连接，已知点，． (1)求出该二次函数解析式； (2)的坐标 ；的坐标 (3)当随增大而减小时，的取值范围是　　；． 11．如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与直线y=x+m只有一个交点，求m的值； (3)Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标． 参考答案： 1．（1）解：在中，当时，， ∴； 在中，当时，解得或， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在中，当时，解得或， ∴点P的坐标为或． 2．（1）解：（1）由抛物线解析式，顶点为A， 得； 当时，，可得与y轴交于点， 直线经过、两点， ， ； 直线的解析式为； （2）当时，，解得∶ ，，可得点、， 当时，，解得∶ ，可得点， 所以， ， ． 3．（1）∵二次函数y＝ax2－6ax＋5a， ∴a≠0， ∴△=（-6a）2-4a×5a=15a2＞0， ∴不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点； （2）解：∵  当x＝0时，y＝5a． ∴  D（0，5a）， 当y=0，时x=1或5， ∴A、B的坐标为（1，0），（5，0）， 由（1）得，AB＝5－1＝4． ∵△ABD的面积为20， ∴×4×|5a|＝20， 解得  a＝±2． （3）①当a＞0时，如图1，EF与抛物线不可能有公共点； ②当a＜0时，如图2， 临界点为点E、F， 当抛物线过点E时，即x=2，y=ax2-6ax+5a-3a=-3a=4，解得：a=-， 当抛物线过点F时，即x=3，y=ax2-6ax+5a-3a=-4a=4，解得：a=-1， ∴－≤a≤－1． 4．解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上， ∴， 解方程组，得， 故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5； （2）∵y=