2024年中考数学专项复习题-二次函数与坐标轴的交点问题

2024年中考数学专项复习题-二次函数与坐标轴的交点问题 一、解答题 1．已知关于x的方程． (1)当时，请判别方程根的情况 (2)若方程有两个不相等的实数根，且，，求a的取值范围． 2．使得函数值为的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令可得，我们说是函数的零点，此时，就称为该零点所对应的点． (1)已知二次函数，该二次函数的零点是______； (2)若二次函数存在零点，求实数的取值范围； (3)函数在上有零点，求实数的取值范围． 3．已知二次函数．    (1)如图，二次函数的图象与轴有两个公共点，求的取值范围； (2)如图，当时，二次函数图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线与轴的另一个交点为，为抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值及此时点的坐标． 4．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)A点坐标为 ，B点坐标为 ，C点坐标为 ； (2)点P是抛物线上第一象限内的一点，若，求点P的坐标． 5．如图，在正方形中，轴，点，点．已知抛物线（，，是常数且）经过点与点，且顶点位于上，若抛物线与轴交于点，求的长．    6．如图，抛物线交x轴于A，B两点，顶点是C．    (1)求点A，C的坐标． (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 7．如图抛物线和都经过轴上的、两点，两条抛物线的顶点分别为、，当四边形的面积为时，求的值．    8．（1）已知二次函数，求： ①抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标． ②抛物线的顶点坐标． ③画出此抛物线的图象，利用图象回答问题：当x取何值时，函数值大于0？ （2）已知关于x的一元二次方程有实数根． ①求实数k的取值范围． ②设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．    (1)将化成的形式； (2)求点A、B、C的坐标； (3)观察图象直接写出不等式的解集． 10．如图，抛物线与直线相交于点，，点的横坐标为，与轴相交于点．        (1)求出抛物线的解析式． (2)求出抛物线与轴的交点坐标． (3)根据图象，当时，直接写出自变量的取值范围． 参考答案： 1．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：由题意知，是图象与轴交点的横坐标， 当时，，即图象与轴交于点， ∵，， ∴图象开口向上， ∴当时，，解得，； 当时，，解得，； ∴． 2．（1）解：当时，， 解得：， ∴该二次函数的零点是， 故答案为：． （2）解：当时，， ∵二次函数存在零点， ∴有实数根， ∴ 解得：； （3）解：∵函数， ∴当时，， 当时，， ∵函数在上有零点， ∴或， 解得：． 3．（1）解：二次函数的图象与轴有两个公共点， ， 解得：， 的取值范围为； （2）解：当时，， 当时，， ， 令，则， 解得：，， ，， ， 抛物线的对称轴为直线， 点、关于对称轴对称， 如图，连接交对称轴于点，点即为所求，   ， 由轴对称的性质可得， ， 当、、在同一直线上时，最小， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， ． 4．（1）解：当时，可得， 解得， ， 当时，可得， ， 故答案为：；；； （2）解：如图，过点作，交于点， 设，则， ，， 可得得， ， ， ， 可得方程， 解得（舍去）， ． 5．解：∵四边形是正方形，点，点， ∴点，点． ∵抛物线是轴对称图形，点是抛物线的顶点且是上一点， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点． 设该抛物线的解析式为，代入点， 得，解得． ∴该抛物线的解析式为，即． 当时，，即点， ∴． 6．（1）解：∵抛物线交x轴于A，B两点，顶点是C． ∴当时，，即， 当时，， 解得：， ∴，； （2）∵，； ∴， 设， ∴， ∴， ∴或， ∴或， 解得：，， ∴或或或． 7．由抛物线和得： ，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在上， 代入得：． 8．解：（1）①由题意，令，得， 解得，， ∴抛物线与x轴交点为和； 令，则， ∴抛物线与y轴交点为； ②∵， ∴抛物线的顶点坐标为； ③如图所示： 由图象可知，当或时，； （2）①∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得： 即k的取值范围是：； ②∵方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， 即k的值是3． 9．（1）解：， 即； （2）解：令，则， 即该抛物线与轴的交点坐标是， 令，则， ， ，， 所以该抛物线与轴的交点坐标是、． （3）解：不等式，即， 由图可知或． 10．（1）解：把，代入抛物线解析式， 得：， 解得：，， 抛物线解析式为； （2）解：抛物线解析式为，当，则， 解得：, 与轴交点为，； （3）解：点与点关于轴对称，， ， 当或时， 2 1