圆锥曲线中的轨迹方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线中的轨迹方程 MATHS TEACHING Mathematics Teaching 轨迹方程 方程 mathematics 知定义 轨迹 动点的运动轨迹；几何图形 动点(x,y)满足的等量（定值）关系；代数式 mathematics 探求法 数学问题探究的核心 利用已知求未知 回顾圆锥曲线方程的确定寻求灵感 椭圆的标准方程 建立如图所示的坐标系，设焦点 设是椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可知点满足 根据坐标和定义，得 化简整理可得 3 mathematics 探求法 数学问题探究的核心 利用已知求未知 回顾圆锥曲线方程的确定寻求灵感 双曲线的标准方程 建立如图所示的坐标系，设焦点 设是双曲线上任意一点，根据双曲线的定义可知点满足 根据坐标和定义，得 | 化简整理可得 4 mathematics 探求法 数学问题探究的核心 利用已知求未知 回顾圆锥曲线方程的确定寻求灵感 抛物线的标准方程 建立如图所示的坐标系，设点到准线的距离为，焦点 设是抛物线上任意一点，根据抛物线的定义可知点满足 根据坐标和定义，得 化简整理可得 5 mathematics 探求法 求轨迹方程的步骤 1、求谁设谁 2、寻找定值关系 3、代点计算 4、化简整理 5、动点的限制 例1 mathematics 即实践 已知两点，直线相交于点，且这两条直线的斜率之积为，则点的轨迹方程为？ 动点： 定值关系： 代点计算： 化简整理： 动点限制： 7 例2 mathematics 即实践 已知椭圆的标准方程为，设点，若点是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 动点： 定值关系：点在椭圆上，点是线段的中点 代点计算：， 化简整理： 动点限制：无 8 例3 mathematics 即实践 已知定圆，定圆，动圆和定圆，都外切，求动圆圆心的轨迹方程. 动点： 定值关系： 代点计算： 化简整理： 动点限制： 9 例4 mathematics 即实践 已知抛物线，过点作一条直线交抛物线于点，两点，试求弦的中点的轨迹方程. 动点： 定值关系：点在椭圆上，点是线段的中点， 代点计算：，， 化简整理： 动点限制：无 10 mathematics 课堂演板 1、已知动点，分别是轴、上的动点，且满足.若点满足，则点的轨迹方程为？ 2、如图所示，设点是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且，当在圆上运动时，求点的轨迹的方程. mathematics 课堂小结 求轨迹方程的步骤 1、求谁设谁 2、寻找定值关系 3、代点计算 4、化简整理 5、动点的限制 mathematics 课堂小测 2、过点作椭圆的割线（相交），截得的弦的中点的轨迹方程为？ 1、平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程. mathematics 课后作业 1、（2017课标Ⅱ，文20，理20第1问）设坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足. 求点 2、（2021全国统考高考真题）在平面直角坐标系中，已知点，，求点的轨迹. 作业要求：A组同学全写，B组同学选作一题 好好学习·天天向上 MATHS TEACHING $$