5.7二次函数的应用（第1课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.7二次函数的应用（第1课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，巩固解法和步骤，进一步掌握自变量取值在不同范围时的最值问题. 2.通过典例引领和针对训练，综合应用一元二次方程一元一次不等式（组）及二次函数，解决简单的最值（最大面积）问题，感悟数形结合、转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。 重点 难点 教学重点：根据实际问题中两变量之间的关系，确定二次函数的表达式. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，合理地建立二次函数的模型，解决实际问题. 环节 课前预习任务单 课前 复习 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与性质 环节 课内学习任务单 以旧 导新 探索 新知 【回顾旧知】 1、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0） 的最值求法： 顶点坐标为： （1）a＞0时，当x= ，y有最小值为 （2）a＜0时，当x= ，y有最大值为 2.已知二次函数y=-x²+6x (1)该函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 (2)当0＜x≤5时，当x= 时，函数取得最大值是 当0＜x≤2时， 当x= 时，函数取得最大值是 【探究新知】 例1.用篱笆围成一个有一条边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60 m.应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面积是多少？ 问题1矩形面积公式是什么？ 问题2篱笆的长度为60 m表示的是矩形的哪些边？ 问题3若设垂直于墙的一边为x米，面积为y平方米，则另一边为 ，根据题意关系式为： 问题4如何求自变量的取值范围？ 问题5如何求最大面积？ 新知 归纳 【新知归纳】 利用二次函数解决面积最大问题的方法 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 例2 如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料，当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？ D C A M B 【针对训练】 如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m)，面积为y(m²). (1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围； (2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？ 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩 形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． 1.若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； 2.若a=40，求矩形菜园ABCD面积的最大值． 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm²),则y与x之间的函数关系式代为( ) A.y=-x²+50x B.y=x²-50x C.y=-x²+25x D.y=-2x²+25 2.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m)满足函数关系y=-(x-12)²+144(0<x<24),那么该矩形面积的最大值为 【综合提升作业】 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 【核心素养作业】 如图,为美化中心城区环境,政府计划在长为30米,宽为20米的矩形场地ABCD上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AD平行,其余部分建成花圃. (1)若花圃总面积为448平方米,求小路宽为多少米？ (2)已知某园林公司修建小路的造价 (元)和修建花圃的造价 (元)与修建面积S(平方米)之间的函数关系分别为 =4