5.6二次函数的图象和一元二次方程新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.6二次函数的图象与一元二次方程学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1. 通过数形结合得出二次函数y=ax2+bx+c与x轴公共点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系，理解它们之间的实质性关联，感受数学的整体性. 2. 通过观察二次函数图象，能总结出二次函数与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系.能根据二次函数系数求出△判断二次函数图像与x轴的位置关系. 3. 能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，通过求一元二次方程近似解的过程，进一步感悟数形结合的思想，提高估算能力. 重点 难点 教学重点：二次函数与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系； 教学难点：利用二次函数的图象解一元二次不等式及求一元二次方程的近似解. 环节 课前复习任务单 知 识 回 顾 1、一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况： 2、一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是什么？ 3、一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx+b=0的根有什么关系？ 思考：1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0 的关系？ 环节 课内学习任务单 实验 探索 【活动一】探索二次函数与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系. (1)比较二次函数y=x2-2x-3的表达式与一元二次方程x2-2x-3=0，你能说出二者之间有什么联系吗? (2) 一元二次方程x2-2x-3=0有没有实根？如果有实根，它的实根是什么？ (3) 观察二次函数y=x2-2x-3的图象（右图），图象与x轴有公共点吗？如果有， 有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？ (4) 一元二次方程x2-2x-3=0的实根和二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点的横坐标有什么关系？ (5) 通过以上探索活动，你发现一元二次方程与二次函数的图像有什么联系？ (6)观察二次函数y=x2-2x+3的图象，并回答下列问题： ①一元二次方程x2-2x+3=0有没有根？为什么？ ②抛物线y=x2-2x+3与x轴有没有交点？ 【新知归纳】二次函数与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系？ 【简单应用】 1.函数y=x2+2x-1的图象与x 轴有 个公共点. 2.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A.2和-3 B.-2和3 C.2和3 D.-2和3 3.已知二次函数y=（k-3）x2 +2x-1的图象与x 轴有交点，求k的值. 【活动二】利用二次函数的图象解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0 观察抛物线y=ax2+bx+c的图象，解答下列问题： ①一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 . ②不等式ax2+bx+c>0的解集是 . ③不等式ax2+bx+c<0的解集是 . 【新知归纳】由此，你能得出利用二次函数y=ax2+bx+c图象解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的方法吗？ 【简单应用】 4、 二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示。 （1） 不求a、b、c的值，写出方程ax2 +bx+c=0的两个根； （2） 当x取何值时，y>0？由此写出不等式ax2 +bx+c>0的解集； （3） 若图像顶点的纵坐标是2，写出二次函数的表达式。 【活动三】利用二次函数y=ax2+bx+c的图象，求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解. 【简单应用】 1.已知二次函数y＝x2-2x-10，小明利用计算器列出了下表，那么方程x²-2x-10=0的一个近似根是（ ） x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 x2-2x-1 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 A.-4.2<x< -4.1 B. -4.3<x< -4.2 C. -4.4<x<-4.3 D. -4.5<x< -4.4 2. 刘颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，做出了如图所示的图象。观察得方程的一个近似根为≈-4.5，则方程的另一个近似根为≈ 。 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 利用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根. 【巩固训练】 5.下列二次函数与x轴有公共点吗？若有，求出公共点的坐标. (1) y =x2+2x-3；(2) y =x2-2x +