5.5确定二次函数的表达式新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.5确定二次函数的表达式学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.类比一次函数表达式的求法，通过例题学习，掌握用待定系数法求二次函数表达式的方法，知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数； 2.通过变式训练，能灵活的根据条件恰当的选取表达式，体会转化的数学思想； 3.在练习中学会根据函数图象确定二次函数的表达式，进一步体会数形结合思想。 重点 难点 重点：用待定系数法求二次函数的表达式 难点：灵活的根据条件选取恰当的表达式求二次函数表达式 环节 课前预习任务单 复习回顾 1、 二次函数的表达式有哪几种表达形式？ 2、 还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数表达式的吗？ 环节 课内学习任务单 新知探索简单应用 【活动一】由一般式y=ax2+bx+c确定二次函数表达式 问题1：已知二次函数y=ax2的图像经过点(-1，6)，求这个二次函数的表达式. 问题2、已知二次函数 y=ax2+k的图象经过点（2，3），求这个二次函数的表达式. 问题3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1，6)，(4，6)，(3，2)，求这个二次函数的表达式. 简单应用：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求这个二次函数的表达式. 【活动二】由顶点式 y=a(x-h)²+k （a、h、k为常数，且a≠0)确定二次函数表达式 问题4：已知抛物线的顶点为（－1，－6），并且图象经过点（2，3），求抛物线的表达式。 简单应用：已知，二次函数的图象关于直线x=-1对称，最小值是-2，与y轴的交点是（0，1）.求这个函数的表达式。 【活动三】活动三：交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2为常数a≠0) 问题5：已知二次函数与x轴的交点坐标为(-1，0)，(1，0)，点(0，1)在图像上，求其解析式。 典题 引领 【典题引领】 【活动四】选择合适的形式求二次函数表达式 例1：已知二次函数图象经过 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.二次函数的部分图象如图示，对称轴是x=-1，则此二次函数的表达式为（ ）A、y=-x2+2x+3 B、y=x2+2x+3 C、y=-x2+2x-3 D、y=-x2-2x+3 2.若函数y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y=4x2+2x-3相同，则此函数的表达式为 . 3.已知二次函数图象经过点（2，-3），对称轴x=1,抛物线与x轴两交点间的距离为4，求这个二次函数的表达式. 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1. 已知二次函数y=ax2+4x+c,当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为（ ） A. y=2x2+4x-1 B.y=x2+4x-2 C.y=-2x2+4x+1 D.y=2x2+4x+1 2. 当m 时，抛物线y=x2+3x+m与x轴有两个交点. 【综合提升作业】 3. 某市政府广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1m的喷水管最大高度为3m，此时喷水水平距离为m，在如图所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数表达式为 . 【核心素养作业】 4. 已知二次函数的图象经过点A（c，-2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字. （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数表达式？若能请写出求解过程；若不能，请说明理由； （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整. 九年级5.5 确定二次函数的表达式学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5确定二次函数的表达式课后作业参考答案 基础达标作业 1. A 2.m< 综合提升作业 3. 核心素养作业 4.解：（1）能 由结论中的对称轴x=3得：，则b=3 又因为图象经过点A（c，-2） 则，解得c1=c2=2 ∴c=2 ∴二次函数的表达式为 （2） 补：点B（0,2）.（答案不唯一） 以下其中的一种情况均可： ①抛物线上任意一点的坐标； ②顶点坐标为（3，）； ③与x轴的交点坐标； ④与y轴的交点坐标（0,2） ⑤b=-3或c=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$